食品物料输送机械(编辑修改稿)

食品物料输送机械(编辑修改稿)内容摘要：

由定义 ,一个白噪声序列是平稳的。 例 ． 另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（ random walk） ， 该序列由如下随机过程生成： X t=Xt1+t 这里， t是一个白噪声。 容易知道该序列有相同的均值 ： E(Xt)=E(Xt1) 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为 X0，则易知 : X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 … … Xt=X0+1+2+… +t 由于 X0为常数， t是一个白噪声，因此 : Var(Xt)=t2 即 Xt的方差与时间 t有关而非常数 ， 它是一非平稳序列。  然而，对 X取 一阶差分 （ first difference） : Xt=XtXt1=t 由于 t是一个白噪声，则序列 {Xt}是平稳的。 后面将会看到 :如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。  事实上， 随机游走过程 是下面我们称之为 1阶自回归 AR(1)过程 的特例 : Xt=Xt1+t 不难验证 : 1)||1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升 (1)或持续下降 (1)，因此是非平稳的； 2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。 167。 :只有当 11时，该随机过程才是平稳的。 • 1阶自回归过程 AR(1)又是如下 k阶自回归 AR(K)过程 的特例： Xt= 1Xt1+2Xt2… +kXtk 该随机过程平稳性条件将在第二节中介绍。 三、平稳性检验的图示判断  给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的 时间路径图 来粗略地判断它是否是平稳的。  一个 平稳的时间序列 在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。  而 非平稳序列 则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。 tX tX t t (a ) (b) 图 平稳时间序列与非平稳时间序 列图  进一步的判断 :检验样本自相关函数及其图形 定义随机时间序列的 自 相 关 函 数（ autocorrelation function, ACF） 如下 ： k=k/0 自相关函数是关于滞后期 k的递减函数 (Why?)。 实际上 ,对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，只能计算 样本自相关函数 （ Sample autocorrelation function）。  一个时间序列的样本自相关函数定义为：    nttkntkttkXXXXXXr121 ,3,2,1k 易知 ， 随着 k的增加 ， 样本自相关函数下降且趋于零。 但从下降速度来看 ， 平稳序列要比非平稳序列快得多。 kr kr 1 1 0 k 0 k ( a ) ( b ) 图 平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图  注意 : 确定样本自相关函数 rk某一数值是否足够接近于 0是非常有用的，因为它可 检验对应的自相关函数 k的真值是否为 0的假设。 Bartlett曾证明 :如果时间序列由白噪声过程生成 ， 则对所有的 k0， 样本自相关系数近似地服从以 0为均值 ， 1/n 为方差的正态分布 ， 其中 n为样本数。 也可检验对所有 k0， 自相关系数都为 0的联合假设 ， 这可通过如下 QLB统计量进行： mkkLB knrnnQ12)2( 该统计量近似地服从自由度为 m的 2分布（ m为滞后长度）。 因此 :如果计算的 Q值大于显著性水平为 的临界值，则有 1的把握拒绝所有 k(k0)同时为 0的假设。 例 : 表 Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有 19个样本的随机时间序列。 表 一个纯随机序列与随机游 走序列的检验 序号 R andom1 自相关系数 kr (k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相关系数 kr (k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0 . 0 5 1 3 K=2, 0 . 3 9 3 4 K=3, 0 . 1 4 7 5 K=4, 0 . 2 8 0 6 K=5, 0 . 1 8 7 7 K=6, 0 . 3 6 3 8 K=7, 0 . 1 4 8 9 K=8, 0 . 3 1 5 10 K=9, 0 . 1 9 4 11 K=10, 0 . 1 3 9 12 K=11, 0 . 2 9 7 13 K=12, 0 . 0 3 4 14 K=13, 0 . 1 6 5 15 K=14, 0 . 1 0 5 16 K=15, 0 . 0 9 4 17 K=16, 0 . 0 3 9 18 K=17, 0 . 0 2 7 19  容易验证： 该样本序列的均值为 0，方差为。 • 从图形看： 它在其样本均值 0附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到 0，随后在 0附近波动且逐渐收敛于 0。 （ a ） （ b ） 0 . 6 0 . 4 0 . 20 . 00 . 20 . 40 . 62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 0 . 8 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C• 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此 该序列为一白噪声。  根据 Bartlett的理论： k~N(0,1/19)， 因此任一 rk(k0)的 95%的置信区间都将是 : ]4 4 9 ,4 4 9 []19/,19/[],[ 0 2 2   ZZ 可以看出 :k0时， rk的值确实落在了该区间内，因此可以接受  k(k0)为 0的假设。  同样地 ， 从 QLB统计量的计算值看，滞后 17期的计算值为 ，未超过 5%显著性水平的临界值 ，因此 ,可以接受所有的自相关系数k(k0)都为 0的假设。  因此 ， 该随机过程是一个平稳过程。  序列 Random2是由一随机游走过程 Xt=Xt1+t 生成的一随机游走时间序列样本。 其中，第 0项取值为 0， t是由 Random1表示的白噪声。 （ a ） （ b ） 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 20 . 00 . 20 . 42 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 0 . 8 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R AN D O M 2 AC 图形表示出： 该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到 0，但随着时间的推移，则在 0附近波动且呈发散趋势。 样本自相关系数显示 ： r1=，落在了区间[, ]之外，因此在 5%的显著性水平上拒绝 1的真值为 0的假设。 该随机游走序列是非平稳的。 例 检验中国支出法 GDP时间序列的平稳性。 表 1978~2020年中国支出法 GDP（单位：亿元） 年份 GDP 年份 G D P 年份 GDP 1978 1986 10132. 8 1994 46690. 7 1979 1987 1 1784 1995 58510. 5 198 0 1988 14704 1996 68330. 4 1981 1989 16466 1997 74894. 2 1982 1990 18319. 5 1998 79003. 3 1983 1991 21280. 4 1999 82673. 1 1984 1992 25863. 6 2020 891 12 .5 1985 1993 34500. 6 图 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中国 GDP 时间序列及其样本自相关图 0 . 4 0 . 20 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 01 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P 图形：表现出了一个持续上升的过程 ，可初步判断 是非平稳 的。  样本自相关系数：缓慢下降 ，再次表明它的非平稳 性。  从滞后 18期的 QLB统计量看 ： QLB(18)== 拒绝 ：该时间序列的自相关系数在滞后 1期之后的值全部为 0的假设。 结论 : 1978—2020年间中国 GDP时间序列是非平稳序列。 例 检验 167。 国内生产总值这两时间序列的平稳性。 图 9 . 1 . 6 1 9 8 1 ~ 1 9 9 6 中国居民人均消费与人均 G D P 时间序列及其样本自相关图 010002020300040005000600082 84 86 88 90 92 94 96G D P P C C P C 0 . 4 0 . 20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15G D P P C C P C 原图 样本自相关图  从图形上看： 人均居民消费（ CPC）与人均国内生产总值（ GDPPC） 是非平稳的。