金融工程现金流的时间价值(编辑修改稿)

金融工程现金流的时间价值(编辑修改稿)内容摘要：

设   Tt TttETtTtEtrggDrgDP1 12111111)1()1()1()1()1(211211111)1()1()1()1()1(grDrggrgDETtTETtEt )1( 101 gDD 10 1 0 1121 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )t TTtTt E E ED g D gggPr r r g     这是关于 的非线性方程 , 可用二分法求解 . Er例 2：股票价格 39元 ,上一年红利 , 超常增长期 5年 ,增长率 16%,稳定增长率 %.求权益成本 . 次数 区间 函数值 1 （ , ） (, ) 2 (, ) (, ) 3 (, ) (, ) 4 (, ) (, ) 5 (, ) (, ) 6 (, ) (, ) 7 (, ) (, ) 8 (, ) (, ) 9 (, ) (, ) 10 (, ) (, ) 11 (, ) (, ) 12 (, ) (, ) 13 (, ) (, ) 二分法迭代过程 (CAPM) • CAPM(Capital asset pricing model) Sharp, 1970在它的著作 投资组合理论与资本市场,个人投资者面临两种风险 • 系统风险 • 非系统风险 • 现代投资组合理论指出特殊风险可以通过分散投资 ,即使包含所有的股票 ,系统风险也不会因为分散投资而消除 , 系统风险是投资者最难估计的 . 市场假设 (1) 投资者在市场可依无风险利率自由借贷； (2) 所有投资者是风险回避的，追求期望效用 最大； (3) 不考虑任何交易费用； (4) 在持有期内利率不变； (5) 资本市场是均衡的，即不存在套利机会。 什么是无套利原则 套利是指利用不同市场上资产价格差异获得无风险利润的一种行为 . 跨点套利 :同一时间不同地点。 跨时套利 :买进现货后同时签订卖出合约而获得无风险利润 . 无套利条件下 ,若两种投资组合的终值相等 ,则其现值也一定相等 . • 1. 投资者是理性的 ,而且严格按照 mv模型的规则进行多项投资 ,并将从有效边界的某处选择投资组合。 • ,没有任何摩擦和阻碍投资 . 某一资产 i 预期的收益率超出无风险资产收益率的部分与资产的不可分散的风险（系统风险）正相关， 资产的预期收益率 市场无风险收益率 (10年期美国政府债券 ) 市场预期收益率 称为市场风险溢价 称为资产的贝塔 (beta)系数， 它反映了资产的系统风险 . ()i f i m fr r r r  irfrmr)( fm rr mfrri注 1: Beta系数是度量一项资产系统风险的指标 ,用来衡量一种证券或者一个投资组合相对于总体市场的波动性的一种风险评估工具 . beta=1 一个股票的价格与市场价格波动是一致的 . Beta= 市场上升 10%,该股票上升 15% 反之 ,市场下降 10%,该股票下降 15%. 注 2: Beta 的计算比较困难 ,通过统计分析同一时期市场的收益情况和单个股票每天的价格收益来计算 . • 小散户没有必要计算 ,不少网站上有股票的Beta值 . 注 3: 1972 bs发表 资本资产定价模型 实例研究 通过 19311965纽约交易所的股票价格变动 .证实了股票投资组合的收益率与他们的 Beta值存在线性关系 . 也有许多负面的研究 长时间内 Beta值不能充分解释股票的表现 . 模型还是被应用 基金经理 :市场下降 ?(指数下降 )投资 Beta值小的股票。 市场上升时 ,投资 beta值大于 1的股票 . 注 4:模型给出一个简单结论 : 高风险高收益（预期收益） CAPM模型在风险 — 收益座标平面内确定了一条直线 ,称其为证券市场线(SML ,Stock market line) ,直线的 截距为 ，斜率为 fr )( fm rr  证券市场线 frriir由于斜率是正的， （风险）越高的资产，其期望收益率 也越高。 iir 在均衡市场的假设下，所有股票或股票组合的收益率都应位于证券市场线上，这是因为在市场均衡时，所有股票或股票组合的收益率应当正比于其所承担的市场系统风险。 正是基于这一点，可以用资本资产定价模型估计股票的期望收益率 (或者权益成本 )。 贝塔值的估计 市场组合收益分布的方差， 资产 i 的收益分布与市场收益分布之 间的协方差 , )(),(2mmimimi rV arrrC ov2mim(1) 线性回归估计 设已知股票的收益率和市场组合收益率的时间序列 根据 CAPM模型，这两个时间序列应满足关系 估计 的回归模型 intrr mtit ,2,1, ntrrrr fmtifit ,2,1),(  , 1 , 2 , ,it i i m t tr r t n     股票市场风险中的非系统风险 t : excel里面的 slope函数来进行一元线性回归 . 返回根据 known_y39。 s 和 known_x39。 s 中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。 斜率为直线上任意两点的重直距离与水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。 • SLOPE(known_y39。 s,known_x39。 s) • Known_y39。 s 为数字型因变量数据点数组或单元格区域。 • Known_x39。 s 为自变量数据点集合。 • 说明 • 参数可以是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。 • 如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。 • 如果 known_y39。 s 和 known_x39。 s 为空或其数据点个数不同，函数 SLOPE 返回错误值 N/A。 • 回归直线的斜率计算公式如下： 其中 x 和 y 是样本平均值 AVERAGE(known_x‘s) 和 AVERAGE(known_y’s)。 举例说明 :y=[2,3,9,1,8,7,5]。 x=[6,5,11,7,5,4,4] 通过上面数据点的线性回归拟合线的斜率 () 22()()n x y x ykn x x  211m i n ( )2ni t i i m ttrrExcel中 Var和 Covar的计算 Var: 计算基于给定样本的方差。 • 语法 • VAR(number1,number2,...) • Number1,number2,... 为对应于总体样本的 1 到 30 个参数。 • 说明 • 函数 VAR 假设其参数是样本总体中的一个样本。 如果数据为样本总体，则应使用函数 VARP 来计算方差。 • 逻辑值（ TRUE 和 FALSE）和文本将被忽略。 如果不能忽略逻辑值和文本，请使用 VARA 工作表函数。 • 函数 VAR 的计算公式如下： • 例 :假设有 10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 X=(1345,1301,1368,1322,1310,1370,1318,1350,1303,1299) 工具抗断强度的方差 () 22()( 1 )i in x xnn• 返回协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数，利用协方差可以决定两个数据集之间的关系。 例如，可利用它来检验教育程度与收入档次之间的关系。 • 语法 • COVAR(array1,array2) • Array1 第一个所含数据为整数的单元格区域。 • Array2 第二个所含数据为整数的单元格区域。 • 说明 • 参数必须是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。 • 如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。 • 如果 array1 和 array2 所含数据点的个数不等，则函数 COVAR 返回错误值 N/A。 • 如果 array1 和 array2 当中有一个为空，则函数 COVAR 返回错误值 DIV/0!。 • 协方差计算公式为 其中 x 和 y 是样本平均值 AVERAGE(array1) 和 AVERAGE(array2)，且 n 是样本大小。 例 :x=[3,2,4。