一级倒立摆自动化设计(编辑修改稿)

一级倒立摆自动化设计(编辑修改稿)内容摘要：

2222222222)(0)(00)( )()(010000)()( )(000101 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                  (218) 由 (29)的第一个方程为：  2I ml mgl mlx   对于质量均匀分布的摆杆有： 213I ml 于是可以得到： 2213 m l m l m gl m lx   化简得到： 3344g xll (219) 自动化 1101 第 8 页 共 22 页 设 TX x x  ， ux 则有： 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044x xx x ugll                               1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                  （ 220） 实际系统模型建立 实际系统参数如下，求系统的传递函数、状态空间方程，并进行脉冲响应和阶跃响应的 Matlab 仿真。 1） 摆杆角度和小车位移的传递函数        2 222 222 2   s ss sm glsmlI m l sSX s 2）摆杆角度和小车加速度的传递函数        22222   ssm glsmlI mlsV s 3）摆杆角度和小车外作用力的传递函数 M 小车质量 m 摆杆质量 为 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 (本实验为 ) I 摆杆惯量 *m*m F 加在小车上的力 x 小车位置 T 采样频率 秒 θ 摆杆与垂直向下方向的夹 角 自动化 1101 第 9 页 共 22 页       0 1 3 ])())([( 222  mlmlImMq       ssssssqbm glsq m g lmMsq mlIbssqmlsUs234223242 4） 以外界作用力作为输入的系统状态方程： uxxxx0010000010 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                  5） 以小车加速度作为输入的系统状态方程 39。 010100000000010uxxxx 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu                   3系统定性、定量分析 系统开环阶跃响应 状态空间法：状态空间法可以进行单输入多输出系统设计， 在此 我们 自动化 1101 第 10 页 共 22 页 将尝试同时对摆杆角 度和小车位置进行控制。 在这里我们首先 给小车一个阶跃输入信号 ，以外作用力为输入。 我们用 Matlab 求出系统的状态空间方程各矩阵。 并 观察一下系统的开环阶跃响应。 可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的 Matlab程序如下： M =。 m =。 b =。 I=。 g =。 l =。 p = I*(M+m)+M*m*l^2。 A = [0 1 0 0。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 50102030405060708090100状态空间开环系统阶跃响应曲线摆杆角度响应曲线小车位置响应曲线图 4：状态空间的开环阶跃响应 自动化 1101 第 11 页 共 22 页 0 (I+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0。 0 0 0 1。 0 (m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0] B = [ 0。 (I+m*l^2)/p。 0。 m*l/p] C = [1 0 0 0。 0 0 1 0] D = [0。 0] T=0::10。 U=*ones(size(T))。 [Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T)。 plot(T,Y) axis([0 0 100]) Matlab 给出系统状态空间方程的 A， B， C 和 D 矩阵，并绘出 了在 给定输入为一个 m 的阶跃信号时系统的响应曲线。 系统稳定性与可控性分析 我们先看一看系统的稳定性，将数据代入状态方程中，利用 matlab 程序可以求出。