自动控制系统频率法(编辑修改稿)

自动控制系统频率法(编辑修改稿)内容摘要：

(转角、交接 )频率 1 1 TT  低 频 段高 频 段2020/10/5 第五章 频率法 46 22( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l g 1L A T       11,T T ：1 当 即 时  2 0 l g 1 0L d B     0   11,T T ：2 当 即 时( ) a r c t a n T    2 0 l g 2 3L d B      045   11,T T3 ：当 即 时  2 0 l gLT   090 比例环节 积分环节 1T  转 折 频 率低频时 高频时 精确特性 2020/10/5 第五章 频率法 47 实 际 (精 确 ） 特 性— — 渐 近 特 性比例 积分 时惯性环节的对数频率特性 (Bode图 ) 1K低频渐近线特性 高频渐近特性 精确曲线 精确曲线 渐近特性与实 际特性间存在 误差，在 ω =1/T 时误差最大为： 3dB 2020/10/5 第五章 频率法 48 1K22( ) ,1KAT  222 0 l g 2 0 l g 1L K T  时惯性环节的对数频率特性 (Bode图 ) 比例 积分 KK1 时 ，2 0 lg 0 , 上 移。 KK1 时 ，2 0 lg 0 , 下 移。 相频特性不变。 () 1 KWj jT  ( ) a r c t a n T  2020/10/5 第五章 频率法 49 1K  c时 ， 穿 越 频 率  10, cL T  2 0 l g 0ccKLT   cKT c22() 1KAT  惯性环节的特点： 低频段相当于比例环节。 高频段相当于积分环节 具有衰减作用。 惯性环节相当于一个低 通滤波器。 已知传函会画出相应的频率特性。 已知频率特性会求得对应的传递 函数。 要求： 2020/10/5 第五章 频率法 50 4. 微分环节频率特性 ① 传递函数 ()()()crXsW s sXs （ 1）理想微分环节频率特性 ② 幅相频率特性 2( ) 0 jW j j e        微分环节的奈氏图是一条与虚轴正段相重合的直线。 2020/10/5 第五章 频率法 51 ( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l gLA  1＝当 时 ,③ 对数频率特性 11c ＝ ，时1 1 /c  ，时斜率为 20dB/dec ＋ 1 微分环节的对数幅频特性是斜率为 20dB/dec的一条斜线。 ()W j j c注意：微分环节的 Bode 图与积分环节的 Bode图 互以横轴为镜像。 +1 1 2020/10/5 第五章 频率法 52 ① 传递函数 ()( ) 1()crXsW s sXs   （ 2）一阶微分环节频率特性 ② 幅相频率特性 )(2)(1)1()(  jejjW 2)(1)(  A)a r c t a n()(  规律： 顺时针为负 逆时针为正 2020/10/5 第五章 频率法 53 2( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l g 1 ( )( ) a r c t a n ( )LA         ③ 对数频率特性 0db比例 微分 高频时具有放大作用。 低频段 (小于转折频率 )幅频特性可认为是 0dB的一条直线 ，高频段 的幅频特性可认为是 斜率为 20dB/dec的一条斜线。 +1 1：转 折 频 率2020/10/5 第五章 频率法 54 ( ) ( 1 )W j K j  1cKBode。 试 画 出 时 比 例 微 分 环 节 的 奈 氏 曲 线及 图 ， 并 计 算 穿 越 频 率 的 值作 业 2020/10/5 第五章 频率法 55 5. 振荡环节频率特性    221() 12 jW j A eT j T   （ 1）传递函数 22 2 2 21()2 2 1nnnWss s T s T s      n1ω =T令（ 2）幅相频率特性 2 2 2 21()( 1 ) ( 2 )ATT  222( ) a r c t a n ( )1TT 1n T 。 为 转 折 频 率  211 ( )1WsTs ，时矢量运算： 二矢量相乘，模 相乘，角相加。 2020/10/5 第五章 频率法 56 2 2 2 21()( 1 ) ( 2 )ATT   222( ) a r c t a n ( )1TT ωn 相位从 0176。 到 180176。 变 化，频率特性与虚轴交 点处的频率是无阻尼自 然振荡频率 ω n， ξ 越 小，对应的幅值就越大。 说明频率特性与 ω n、 ξ 均有关。 2020/10/5 第五章 频率法 57 2 2 2 222( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( 1 ) ( 2 )2( ) a r c ta n 1L A T TTT           （ 3）对数频率特性 2 2 2 21()( 1 ) ( 2 )A TT       221() 12 jW j A eT j T   1n T 。 为 转 折 频 率2020/10/5 第五章 频率法 58 2 2 2 2( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( 1 ) ( 2 )L A T T        讨论： 222( ) a r c t a n1TT      1 1 0 , 0ALT      ， ，时。 比 例 环 节1T ，时① 低频段渐近线： ② 高频段渐近线：        222 2 2 2 2440 l g 180ATTTLT        11，二阶积分环节 低频渐近线为一条 0分贝的水平线 高频时的对数幅频特性是一条斜率为 40dB/dec的直线。 每 10 倍频程变化 40dB 2020/10/5 第五章 频率法 59 ③ 转折频率 1n T2020/10/5 第五章 频率法 60 1112 0 l g2TLTn＝，在 附 近 ， 渐近 特 性 存 在 较 大 误 差振荡环节的对数频率特性（ Bode图） 比 例 环 节二阶积分环节 ① 比例环节，斜率为 0 ② 二阶积分环节，斜率 为－ 2。 ③ 实际特性 2 2020/10/5 第五章 频率法 61 6. 时滞环节频率特性 （ 1）传递函数 （ 2）幅相频率特性  jejW )(1)( A )(sesW )(时滞环节幅相频率特性 (奈氏图 ) 2020/10/5 第五章 频率法 62 ( ) 2 0 l g ( ) 0()L A d B    （ 3）对数频率特性 时滞环节对数频率特性 (Bode图 ) 2020/10/5 第五章 频率法 63 7. 最小相位环节频率特性 凡在 开环 传函中具有 右 半 S 平面的 零、极点 的系统，称为非最小相位系统。 反之称为最小相位系统。 （ 1）定义 “ 最小相位 ” 是指，具有 相同幅频特性 的一些环节， 其中 相角位移有最小可能值 的，称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相位环节；后者常在传递函数中包含右半 S平面的 零点、极点。 频率特性中出现负号了。 2020/10/5 第五章 频率法 64 2( ) 1 ( )AT2143(( ) 180 a r c t a n()( ) 360a r c t a) 180 a r ca r c t a nnt a nTTTT    ( ) 1W s Ts：最 小 相 位0 jω 由相位最小的环节所组成的系统，一定是最小相位系统。 ( ) 1W s T s  ：四 种 可 能2020/10/5 第五章 频率法 65 （ 2）分析举例 TsTssW1011)(1 TsTssW1011)(2 2221 )10(1)(1)()(TTAA。