自动控制系统的代数稳定判据(编辑修改稿)

自动控制系统的代数稳定判据(编辑修改稿)内容摘要：

定理，扰动作用下的稳态误差为： 2212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )ce fKW s W s N sX s W s N s N sW s W s W s W s     可见扰动误差与 有关。 ( ) ( )eW s N s和结论 ：扰动误差即为扰动产生的输出。 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 当给定量 时， 以扰动量为输入量的系 统结构图如下图所示 ： 0)(  sU r速度调节器 试分析扰动作用下，系统的稳态误差。 例 310 速度负反馈系统 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 在负载电流作用下转速误差的拉氏变换为  ( 1 )( ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 )asee z zm s KRTsCn s W s I s I sT s T s K      式中： —— 系统开环放大系数。 1K c s feK K K K C当负载为阶跃函数时， ，则转速的稳态误差为 zz IssI 1)(0( 1 )l im ( ) l im( 1 ) ( 1 ) ( 11)asze z atsm s K e KRT s IC I RntT s T s K CssK       由于系统在负载扰动下存在稳态误差，所以称为 有差系统。 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 则速度误差的拉氏变换为 将上述调速系统中的 比例调节器换成积分调 节器，构成下图所示系 统。 ( 1 )( ) ( )[ ( 1 ) ( 1 ) ]saze m ss T s Rn s I sC T s T K    efsCKKK 式中 : 1 cK s0( 1 )l i m ( ) l i m 0[ ( 1 ) ( 1 ) ]saztse s ms T s Rn t IC s T s T s K       无差系统 结论：在开环传递函数中，串联积分环节，可以 消除阶跃扰动的稳定误差。 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 2. 给定稳态误差和误差系数 从输入端定义  ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1()1rfr f crKE s X s X sX s W s X sXsWs 这个误差是可量测的，容易计算。 但是这个误差并不一定反映输出量的实际值与期望值之间的偏差。 （ 1） 误差的两种定义 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 这种误差定义物理意义清楚，但在实际系统中有时无法测量 (主要指理想输出 ) ，且不易计算。 因此只具有数学意义。 对于 单位反馈系统 ，两种误差定义是 相同 的。 ()Es( ) ( ) ( )ccE s X s X s 期从输出端定义 非单位反馈 系统两种定义误差之间的关系 ()()()fEsEsWs 请同学回去推导该结论。 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 结论：系统稳态误差由开环传函和输入决定。 误差计算公式：  1( ) ( )1 rKE s X sWs （ 2）给定误差的计算 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 式中： N—— 开环传递函数中串联的积分环节的 阶次，或称系统的 无差阶数。 11 ( 1 )() ( 1 )mKiiK nNNjjK T sWss T sW0 S=0时， W0必为１ N = 0， 0 型系统； N = 1， Ⅰ 型系统； N = 2 ， Ⅱ 型系统。 注意 ： N 越高 ，系统的稳 定性 愈差。 一般采用的是 0 型、 Ⅰ 型和 Ⅱ 型系统。 开环传递函数可以表示为时间常数（尾１）形式 : 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 （ 3） 典型输入情况下系统的给定稳态误差分析     11 ( )rrx t t X s s  稳态误差为 0 0 0() 1l i m ( ) l i m l i m1 ( ) 1 ( )rss s s sKKs X se s E sW s W s    ——— 位置误差系数 1( ) ( )1s s p pee K    0l i m ( )pKsK W s① 单位阶跃函数输入 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 101( 1 )l im( 1 )mkiipknsjjK T sKKTs11()11p pkeKK  0型系统， N = 0， 则位置稳态误差系数 0型系统的位置稳态误差为 ０型以上系统，Ｎ ≥１ 101( 1 )l im( 1 )mKiip nNsjjK T sKTs  Ns1( ) 01p pe K  2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 ② 单位斜坡函数输入 1ssveK  21 ( )rrx t t X s s    20 0 01 1( ) l i m l i m l i m1 ( ) ( )s s v s s sKKse e s E s sW s s W s       —— 速度误差系数。 0l i m ( )vKsK sW s  1 10 0 011( 1 )l im l im l im( 1 )mkiikvk nN Ns s sNjjK T sKK s W sss T s     2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 各型系统在斜坡输入时的稳态误差为 10 0 , 0 , ( )111 , , ( )12 , , ( ) 0vvvv K vvKvvvN K eKN K K eKKN K eK                 型 系 统 ，型 系 统 ，型 系 统 ，1ssve K10l imkv NsKKs 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 ③ 单位抛物线函数输入   2311 ( )2rrx t t X s s  由此得各型系统在抛物线输入时的稳态误差为 10 0 , 0 , ( )11 , 0 , ( )112 , , ( )aaaaaaa k aakN K eKN K eKN K K eKK                 型 系 统 ，型 系 统 ，型 系 统 ，320011( ) l i m l i m1 ( ) (1)s s a ss KK aseeW s s s W s K      —— 加速度误差系数。 20l i m ( )aKsK s W s 20l im ka NsKKs 2020年 10月 5日 第三章 自动控制系统的时域分析 ④ 误差系数与稳态误差之间的关系 1(t) t 系统 0型 0 0 型 0 0 型 0 0 rXt212tpK vK aK pe   ve   ae KKKKKK11 KK1KK1KK2020年 10月 5日 第三章。