经济数学微积分高阶导数(编辑修改稿)

经济数学微积分高阶导数(编辑修改稿)内容摘要：

21都是常数 ) ，则 )( ny= ____ _____ __ . 8 ．设)()2)(1()( nxxxxxf  , 则)()1(xfn  = ___ ___ _____ _. 练 习 题 二、 求下列函数的二阶导数： 1. xxxy423 ； 2. xxy lnc o s2； 3. )1l n ( 2xxy  . 三、 试从yyx1dd，导出： 1. 322)(ddyyyx ； 2. 5233)()(3ddyyyyyx . 四、验证函数 xx ececy   21 (  , 1c , 2c 是常数） 满足关系式 02  yy  . 五、 下列函数的 n 阶导数： 1 ． xey x c o s ； 2. xxy11； 3. 2323xxxy。 4. xxxy 3s in2s ins in . 一、 1 ． te t c o s2  ； 2 . xx t a ns e c2 2 ； 3 .212a r c t a n2xxx； 4 . )23(222xxex； 5 .)(4)(2222xfxxf ； 6 . 2073 60 ； 7 .!n； 8 .)!1( n. 二、 1 . 3258434 xx ； 2 . 22c o s2sin2ln2c o s2xxxxxx  ； 3 . 232)1( xx. 练习题答案 五、 1 . )4c o s ()2( nxexn； 2 . 1)1(!2)1(nnxn； 3 . )2(],)1(1)2(8![)1(11nxxnnnn； 4 . )22s in (2[41 nxn + )]26s in(6)24s in(4nxnxnn. 三、随机时间序列模型的识别 所谓随机时间序列模型的识别 ， 就是对于一个平稳的随机时间序列 ， 找出生成它的合适的随机过程或模型 ， 即判断该时间序列是遵循一纯AR过程 、 还是遵循一纯 MA过程或 ARMA过程。 所使用的工具 主要是 时间序列的 自相关函数 （ autocorrelation function， ACF） 及 偏自相关函数 （ partial autocorrelation function ， PACF ）。 AR(p)过程 (1)自相关函数 ACF • 1阶自回归模型 AR(1)： Xt=Xt1+ t 的 k阶滞后 自协方差 为： 011 ))((  kkttktk XXE  =1,2,… 因此， AR(1)模型的 自相关函数 为： kkk   0=1,2,… 由 AR(1)的稳定性知 ||1，因此， k时，呈指数形衰减，直到零。 这种现象称为 拖尾 或称AR(1)有无穷记忆 （ infinite memory）。 注意 ， 0时，呈振荡衰减状。