经济数学微积分无穷小与无穷大(编辑修改稿)

经济数学微积分无穷小与无穷大(编辑修改稿)内容摘要：

量 ,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数； （ 2） 无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； （ 3） 无界变量未必是无穷大 . 思考题 在自变量的同一过程中 ,无穷大的倒数为无穷小。 反之，无穷小的倒数是否一定为无穷大 . 思考题解答 不一定 . 0 是无穷小，但其倒数不存在 . 所以课本上表示为 “非零的无穷小的倒数是 无穷大” . 一、填空题 : 1 . 凡无穷小量皆以 ____ ____ 为极限 . .)(,的水平渐近线是函数直线条件下在xfycy.)0lim(,)(_ _ _ _ _ _ _)(00xxxxAxfAxf其中._____ _,)(,.4是无穷小则是无穷大若在同一过程中 xf练 习 题 .,0,]1,0(1s i n1这个函数不是无穷大时但当上无界在区间三、证明函数xxxy.10,21,0:4yxxxyx能使应满足什么条件问是无穷大函数时当二、根据定义证明 一、 1 . 0 ； 2 . Cxfxx)(lim ； 3 .  ； 4 . )(1xf. 二、210104 x . 练习题答案 2. 包含无关变量偏误 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误，称为 包含无关变量偏误 （ including irrelevant variable bias）。 设 Y=0+ 1X1+v (*) 为正确模型，但却估计了 Y=0+1X1+2X2+ (**) 如果 2=0， 则 (**)与 (*)相同，因此，可将(**)式视为以 2=0为约束的 (*)式的特殊形式。 由于所有的经典假设都满足，因此对 Y=0+1X1+2X2+ (**) 式进行 OLS估计，可得到 无偏 且 一致 的估计量。 但是， OLS估计量却不具有最小方差性。 Y=0+ 1X1+v 中 X1的方差 :  2121 )ˆ(ixV a r Y=0+1X1+2X2+ 中 X1的方差 :   )1()ˆ( 2212121 xxi rxV a r  当 X1与 X2完全线性无关时 : )ˆ()ˆ(11  V a rV a r  否则： )ˆ()ˆ( 11  V a rV a r 注意： 3. 错误函数形式的偏误 当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称 错误函数形式偏误 （ wrong functional form bias）。 容易判断，这种 偏误是全方位的。