经济数学微积分定积分的概念(编辑修改稿)

经济数学微积分定积分的概念(编辑修改稿)内容摘要：

0 2659 0 0471 1964 19721 7502 0 1505 1973 1981       . . ( ) . . ( )Y XY X1 12 20 2645 0 0474 1964 19721 75017 0 15045 1973 1981      分段 • n0未知 ，但 V a r V a rt t( ) ( ) 1 2 一般可以选择不同的 n0 ，进行试估计，然后从多次试估计中选择最优者。 选择的标准是使得两段方程的残差平方和之和最小。 • n0未知 ，且 V a r V a rt t( ) ( ) 1 2 将 n0看作待估参数，用最大或然法进行估计。 （ 2） n0未知 *二、随机变参数模型 ⒈ 参数在一常数附近随机变化 • 将原模型转换为具有异方差性的模型，而且已经推导出随机误差项的方差与解释变量之间的函数关系。   t t    t t • 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。 • 一种普遍的形式是 1968年提出的的变参数 HildrethHouck模型。 ⒉ 参数随某一变量作规律性变化，同时受随机因素影响 • 将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。    t t tp      t t tp  tttttttttt xxpxpy  • 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。 ⒊ 自适应回归模型 • 由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。 • 是实际经济活动中常见的现象。 • 采用广义最小二乘法（ GLS）估计模型参数。    t t tttEVa r  1 120( )( ) t 经 济 数 学 下页 返回 上页 167。 模型 一、 非线性单方程计量经济学模型概述 二、 非线性普通最小二乘法 三、 例题及讨论 说明 • 非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置 ；已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等； • 非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方法和从最大或然原理出发的一整套方法。 • 本节仅涉及最基础的、具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二乘估计。 一、非线性单方程计量经济学模型概述 ⒈ 解释变量非线性问题 • 现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系 需求量与价格之间的关系 成本与产量的关系 税收与税率的关系 基尼系数与经济发展水平的关系 • 通过变量置换就可以化为线性模型 ⒉ 可以化为线性的包含参数非线性的问题 • 函数变换 Q AK L  • 级数展开 Q A K L   ( )   1 2 1ln ln l n ( ) lnQ A K L    1 1 2    ln ln ln ln ( l n ( )) lnQ A K L KL        1 2 1 2 212ln ln ln ln lnQ A K L     ⒊ 不可以化为线性的包含参数非线性的问题 Q AK L   Q A K L    ( )    1 2 1•与上页的方程比较，哪种形式更合理。 •直接作为非线性模型更合理。 二、非线性普通最小二乘法 ⒈ 普通最小二乘原理 y f xi i i ( , ) S y f xi iin(  ) ( ( ,  ))   21dSdy f x df xdi iiin ( ( , )( ( ,  ) )     2 01( ( ,  )( ( , ) )y f xdf xdi iiin   10残差平方和 取极小值的一阶条件 如何求解非线性方程。 ⒉ 高斯－牛顿 (GaussNewton)迭代法 • 高斯－牛顿迭代法的原理 对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值 f x f x df xdi ii( ,  ) ( ,  ) ( , ) (  )( )  ( )( )    0 00z df xdi i(  ) ( , )S y f x zi i iin(  ) ( ( ,  ) (  )(   ) )( ) ( ) ( )        0 0 012    ( ( ,  ) (  )  (  )  )( ) ( ) ( ) ( )y f x z zi i i iin    0 0 0 012  ( ~ (  ) (  )  )( ) ( )y ziini  0102 构造并估计线性伪模型 iii zy   )ˆ()ˆ(~ )0()0(构造线性模型 S y ziini( ) ( ~ (  ) (  )  )( ) ( ) ( ) ( )   1 010 12 估计得到参数的第 1次迭代值 ()1迭代 • 高斯－牛顿迭代法的步骤 第一步：给出参数估计值 的初值( ) 0，将f x i( ,  )在( ) 0处展开台劳级 数， 取一阶近似值； 第二步：计算 zdf xdii( ,  )  ( ) 0和 ~ ( ,  ) ( ) ( )y y f x zi i i i    0 0的样本观测值；。