经济数学微积分定积分及其应用复习资料(编辑修改稿)

经济数学微积分定积分及其应用复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

in2t .243a r c s i n 例 12 证 ,tx 令02( ) ( si n ) ( d )1 c ost f t tt 左d d ,xt20( ) ( s i n ) d1 c osx f x xx  5. 证明题 . cos 1 ) (sin 2 cos 1 ) (sin : , ] , 0 [ ) ( 0 2 0 2          dx x x f dx x x xf x f 证明 上连续 在 设 2200( si n ) ( si n )dd1 c os 1 c osf x xf xxxxx2200( si n ) ( si n )2 d d1 c os 1 c osxf x f xxxxx 即2200( si n ) ( si n )d d .1 c os 2 1 c osxf x f xxxxx 例 13 .)()()(.0)(],[)(2abxfdxdxxfxfbaxfbaba证明上连续，且在区间设分析 利用常数变易法证明 2)()()()( axtfdtdttfxF xaxa 2)()()()( abtfdtdttfbF baba 例 13 证 作辅助函数 2d( ) ( ) d ( ) ,()xxaatF x f t t x aft  11( ) ( ) d ( ) d 2 ( )( ) ( )xxaaF x f x t f t t x af t f x     ( ) ( )d d 2 d ,( ) ( )x x xa a af x f tt t tf t f x    . ) ( ) ( ) ( . 0 ) ( ] , [ ) ( 2 a b x f dx dx x f x f b a x f b a b a      证明 上连续，且 在区间 设 ( ) ( ) 2d( ) ( )xaf x f t tf t f x      0( ) ( )2 2 2 0( ) ( )( ) ( )2 d 0( ) ( )000xf x f tf t f xf x f ttf t f xFxF x F a x          即 ， 故  .0 ，命题得证 bF例 14 证            .,0afxfbaxbaxfxf，上单调增在，则用估值公式：①        d d。 bbaaf x x f a x f a b a  用定积分中值定理：②          d。 ba f x x f b a f a b a   ab                    . 2 0 0 , b f a f a b dx x f a f a b x f x f b a x f b a            求证：， ， 上二次可微， 在 设 设辅助函数         d 2xa f a f xF x f x x x a     0aF       xfaxafxfxF  22     xxffax   02 0     baxaFxF ,0   .0 即得证 bF:用常数变易法③ 一、 选择题： 测 验 题 1 ． 2222221limnnnnnnnn ( ) （ A ） 0 ； （ B ）21； （ C ）4； （ D ）2 . 2 ．下列积分中，值为零的是（ ） （ A ）1 21dxx； ( B ）2 31dxx； （ C ）11d x； （ D ）1 21s in dx x x . 3. 已知 5)2(,3)2(,1)0( 39。  fff , 则239。 39。 0( ) dx f x x  （ ） （ A ） 12 ； （ B ） 8 ； （ C ） 7 ； （ D ） 6 . 4. 广义积分 22d2xxx= （ ） （ A ） 4ln ； （ B ） 0 ； （ C ） 4ln31 ； （ D ）发散 . 二、求下列定积分： 1 ．41d( 1 )xxx  ； 2 . 220da xx a x ； 330a r c s in d1xxx； 4 . 5222 3 dx x x ； 5 . 111d12xx ； 6 . 2d49xxx； 7 . 221d3 2 1xx x x； 8 . 11d1xxx. 三、求下列函数的导数： 1. 324d()1xxtFxt。 2. 由方程20s i ndx ttt ， 的为确定 xy 函数，求ddyx. 测验题答案 一、 1 . C ； 2 . D ； 3 . B ；。