经济数学微积分多元复合函数的求导法则(编辑修改稿)

经济数学微积分多元复合函数的求导法则(编辑修改稿)内容摘要：

  ( 2 ) d ( d d )z x ye z e x y y x  d d d( 2 ) ( 2 )x y x yzzy e x ez x yeexz ,2zxyeyeyz .2zxyexe求导法则 （分三种情况） 全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 二、小结 设 ),( xvufz  ，而 )( xu  ， )( xv  ， 则d d dd d dz f u f v fx u x v x x      ， 试问ddzx与xf是否相同。 为什么。 思考题 思考题解答 不相同 . 等式左端的 z 是作为一个自变量 x 的函数， 而等式右端最后一项 f 是作为 xvu , 的三元函数， 写出来为( , , )ddx u v x xz f ux u x   ( , , ) ( , , )d .du v x x u v xf v fv x x 一、填空题 : 1. 设xyyxzco sco s , 则 xz______ __________ ； yz__________ ______ . 2. 设22)23l n (yyxxz , 则 xz_________ ______ ； yz__________ ______. 3. 设32s i n ttez , 则ddzt ______ __________. 二、设 uvuez  , 而 xyvyxu  ,22 ，求 yzxz  , .练 习 题 三、设)a r c t a n ( xyz , 而 xey , 求ddzx. 四、设 ),(22 xyeyxfz  ( 其 具中 f 有一阶连续偏导 数 ) , 求yzxz, . 五、设)( x y zxyxfu ,( 其具中 f有一阶连续偏导 数 ), 求 .,zuyuxu 六、设 ),(yxxfz  ,( 其 具中 f 有二阶连续偏导数 ), 求 22222,yzyxzxz. 七、设 ,)(22yxfyz 其中为可导函数 , 验证 :211yzyzyxzx.八、设  ,],),([ 其中yyxxz  具有二阶导数 , 求 .,2222yzxz 一、 1 . xyyyyxxxyxxxy222c os)c oss i n(c os,c os)s i n( c o sc os ； 2 . ,)23(3)23l n (2222yyxxyxyx 2232)23(2)23l n (2yyxxyxyx ； 3 . .)43(1)41(3232ttt 二、 ,])(22[222222yxxyeyyxyxyxxz 练习题答案 )(22222])(22[yxxyeyxxyxyyz。