经济数学微积分函数的极限(编辑修改稿)

经济数学微积分函数的极限(编辑修改稿)内容摘要：

（ 2）滞后被解释变量 Yt1与随机项 vt不独立。 这些新问题需要进一步解决。 三、自回归模型的参数估计 • 一个无限期分布滞后模型可以通过科伊克变换转化为 自回归模型。 • 事实上， 许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型， 自回归模型是经济生活中更常见的模型。 • 以 适应预期模型 以及 局部调整模型 为例进行说明。 1. 自回归模型的构造 （ 1）自适应预期（ Adaptive expectation）模型 在某些实际问题中，因变量 Yt并不取决于解释变量的当前实际值 Xt，而取决于 Xt的 “ 预期水平 ” 或 “ 长期均衡水平 ” Xte。 例如 ，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。 tett XY   10因此， 自适应预期模型 最初表现形式是： 由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下 自适应预期假定 : )( 11 ettetet XXrXX  其中： r为 预期系数 （ coefficient of expectation） , 0r 1。 该式的经济含义为： “ 经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期 ” ，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程， 本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分 ，其比例为 r。 这个假定还可写成： ettet XrrXX 1)1( 将 ettet XrrXX 1)1( tett XY   10得： 代入 将（ *）式滞后一期并乘以 (1r),得： 11101 )1()1()1()1(   tett rXrrYr (**) 以 (*)减去（ **），整理得： tttt vYrrXrY   110 )1(1)1(  ttt rv 其中 可见 自适应预期模型 转化为 自回归模型。 tettt XrrXY    ])1([ 110(*) （ 2）局部调整 (Partial Adjustment)模型 • 局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。 • 例如 ，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。 对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存 Yte。 • 局部调整模型的最初形式为： ttet XY   10Yte不可观测。 由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备 Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。 )( 11   tettt YYYY 或： 1)1(  tett YYY (*) 储备按预定水平逐步进行调整，故有如下 局部调整假设 ： 其中， 为 调整系数 ， 0  1 将 (*)式代入 ttet XY   10tttt YXY    110 )1(可见， 局部调整模型 转化为 自回归模型 2. 自回归模型的参数估计 考伊克模型： 对于自回归模型： tqiititt YXY   110 估计时的主要问题 ： 滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。 tttt vYXY   10)1( 1 tttv  自适应预期模型： tttt vYrrXrY   110 )1(1)1(  ttt rv  局部调整模型： tttt YXY    110 )1(存在：滞后被解释变量 Yt1与随机扰动项 t的异期相关性。 因此， 对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。 以一阶自回归模型为例说明 : 0),co v ( 1 tt vv显然存在： 0),co v ( 1  tt vY (1) 工具变量法 若 Yt1与 t同期相关，则 OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。 因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量 Zt，用来代替 Yt1。 参数估计量具有一致性。 对于一阶自回归模型： tttt YXY    1210 在实际估计中，一般用 X的若干滞后的线性组合作为 Yt1的工具变量 : ststtt XXXY    221101ˆ 由于原模型已假设随机扰动项 t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与 t不再线性相关。 一个更简单的情形是直接用 Xt1作为 Yt1的工具变量。 （ 2）普通最小二乘法 若滞后被解释变量 Yt1与随机扰动项 t同期无关（如局部调整模型），可直接使用 OLS法进行估计，得到一致估计量。 上述工具变量法只解决了解释变量与 t相关对参数估计所造成的影响，但没有解决 t的自相关问题。 注意： 事实上，对于自回归模型， t项的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。 唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。 例 建立中国长期货币流通量需求模型 经验表明：中国改革开放以来，对 货币需求量 (Y)的影响因素，主要有资金运用中的 贷款额 (X)以及反映价格变化的 居民消费者价格指数(P)。 长期货币流通量模型 可设定为： tttet PXY   210由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整 : )( 11   tettt YYYY (*) (**) 将（ *）式代入（ **）得 短期货币流通量需求模型 ： ttttt YPXY    1210 )1(。