经济数学微积分向量及其线性运算(编辑修改稿)

经济数学微积分向量及其线性运算(编辑修改稿)内容摘要：

  0 YXY   00 00 0001YX Y X00 00    00 00 00 0 0X X   00 00 0000 0 0XXX*     00 001 002   00 001000 002 0• 用 OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第 2组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第 1组方程计算得到先决解释变量的参数。 于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。 ⒊ 间接最小二乘法也是一种工具变量方法 • ILS等价于一种工具变量方法：依次选择 X作为（ Y0,X0）的工具变量。 • 数学证明见 《 计量经济学 — 方法与应用 》 （李子奈编著，清华大学出版社， 1992年 3月）第 126—128页。 • 估计结果为：   000 011   I L SYX Y X X四、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares) ⒈ 2SLS是应用最多的单方程估计方法 • IV和 ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。 • 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 为什么。 • 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 ⒉ 2SLS的方法步骤 • 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用 OLS。 得到：   (( ) )Y X X X X X Y0 0 1 0   • 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型： Y 1 0 0 1 (  , )Y X00• 第二阶段：对该模型应用 OLS估计， 得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。        00 20 0 0 010 0 1 SLSYY X Y X Y X⒊ 二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 • 如果用 Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：       000 0 0 010 0 1 Y X Y X Y X Y• 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所以可以把 2SLS也看成为一种工具变量方法。 • 证明过程见 《 计量经济学 — 方法与应用 》（李子奈编著，清华大学出版社， 1992年 3月）第 130— 131页。 五、三种方法的等价性证明 ⒈ 三种单方程估计方法得到的参数估计量      * *000 0 0 010 0 1 IVYX X Y X X X  000 011   I L SYX Y X X      00 20 0 0 010 0 1 SLSYY X Y X Y X⒉ IV与 ILS估计量的等价性 • 在恰好识别情况下。 • 工具变量集合相同，只是次序不同。 • 次序不同不影响正规方程组的解。 ⒉ 2SLS与 ILS估计量的等价性 • 在恰好识别情况下。 • ILS的工具变量是全体先决变量。 • 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。 • 2SLS的正规方程组相当于 ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。 • 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。 六、简单宏观经济模型实例演示 ⒈ 模型 C Y CI YY I C Gt t t tt t tt t t t            0 1 2 1 10 1 2• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。 •下列演示中采用了 19781996年的数据，与教科书不同。 ⒉ 数 据 年份 Y I C G 1 9 7 8 3 6 0 6 1 3 7 8 1 7 5 9 469 1 9 7 9 4 0 7 4 1 4 7 4 2 0 0 5 595 1 9 8 0 4 5 5 1 1 5 9 0 2 3 1 7 644 1 9 8 1 4 9 0 1 1 5 8 1 2 6 0 4 716 1 9 8 2 5 4 8 9 1 7 6 0 2 8 6 8 861 19 83 6 0 7 6 2 0 0 5 3 1 8 2 889 1 9 8 4 7 1 6 4 2 4 6 9 3 6 7 5 1 0 2 0 1 9 8 5 8 7 9 2 3 3 8 6 4 5 8 9 817 1 9 8 6 1 0 1 3 3 3 8 4 6 5 1 7 5 1 1 1 2 1 9 8 7 1 1 7 8 4 4 3 2 2 5 9 6 1 1 5 0 1 1 9 8 8 1 4 7 0 4 5 4 9 5 7 6 3 3 1 5 7 6 1 9 8 9 1 6 4 6 6 6 0 9 5 8 5 2 4 1 8 4 7 1 9 9 0 1 8 3 2 0 6 4 4 4 9 1 1 3 2 7 6 3 1 9 9 1 2 1 2 8 0 7 5 1 7 1 0 3 1 6 3 4 4 7 1 9 9 2 2 5 8 6 4 9 6 3 6 124 60 3 7 6 8 1 9 9 3 3 4 5 0 1 1 4 9 9 8 1 5 6 8 2 3 8 2 1 1 9 9 4 4 7 1 1 1 1 9 2 6 1 2 1 2 3 0 6 6 2 0 1 9 9 5 5 9 4 0 5 2 3 8 7 7 2 7 8 3 9 7 6 8 9 1 9 9 6 6 8 4 9 8 2 6 8 6 7 3 2 5 8 9 9 0 4 2 ⒊ 用狭义的工具变量法估计消费方程  . . .012164 799510 31753870 3919359用 Gt作为 Yt的工具变量 • 估计结果显示 D e p e n d e n t V a r i a b l e : C C M e t h o d : T w o S t a g e L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 0 6 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s I n st r u m e n t l i st : C G C C 1 V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 1 6 4 . 8 0 0 4 9 5 . 4 5 1 8 2 1 . 7 2 6 5 2 9 0 . 1 0 4 8 Y 0 . 3 1 7 5 3 9 0 . 0 3 2 3 7 6 9 . 8 0 7 7 8 6 0 . 0 0 0 0 CC1 0 . 3 9 1 9 3 5 0 . 0 8 7 5 1 4 4 . 4 7 8 5 1 0 0 . 0 0 0。