经济数学微积分二重积分的计算法(编辑修改稿)

经济数学微积分二重积分的计算法(编辑修改稿)内容摘要：

f x y dx yx x y  。 4. 2 d d ,Dy x x y 其中 D : 20,11  yx . 三、设平面薄片所占的闭区域 D 由直线 ,2 yx xy 和 x 轴所围成 , 它的面密度22),( yxyx  , 求该薄片的质量 .四、 求由曲面222 yxz  及2226 yxz  , 所围成的立体的体积 .一、 1. 1 ； 2. 23  ； 3. 220d ( , ) dr r xrx f x y y； 4. 1 2 2 21112d ( , ) d d ( , ) dyyy f x y x y f x y x   ； 5. 21 1 102d ( , ) dyyy f x y x； 6. 0 1 a r c sin1 2 a r c sin 0 a r c sind ( , ) d d ( , ) dyyyy f x y x y f x y x    ； 7. 12210d ( , ) dxxex f x y y. 练习题答案 二、 1 . 1 ee ； 2 . 613 ； 3 .  ； 4 . 235  . 三、34 . 四、 6 . 三、小结 思考题 第二节 二重积分的计算法（ 2） 一、利用极坐标系计算二重积分 二、广义二重积分 AoDiirrii rrr ii  iiiiiii rrr  2221)(21iiii rrr  )2(21iiiii rrrr 2)(,iii rr ( , ) d d ( c o s , s in ) d d .DDf x y x y f r r r r   一、利用极坐标计算二重积分 (polar coordinates) 21()()d ( c o s , sin ) d .f r r r r       ADo)(1 r )(2 r( c o s , s in ) d dDf r r r r  二重积分化为二次积分的公式（１） 区域特征如图 , ).()( 21   r区域特征如图 , ).()( 21   r21()()d ( c o s , sin ) d .f r r r r       ( c o s , s in ) d dDf r r r r  AoD )(2 r)(1 rAoD)(r()0d ( c o s , s i n ) d .f r r r r      二重积分化为二次积分的公式（２） 区域特征如图 , ).(0  r( c o s , s in ) d dDf r r r r  ( c o s , s in ) d dDf r r r r  2 ( )00 d ( c o s , s in ) d .f r r r r     极坐标系下区域的面积 d d .Drr 二重积分化为二次积分的公式（３） 区域特征如图 ).(0  rDo A)(r,20例 1 写出积分 ( , ) d dDf x y x y 的极坐标二次积分形式，其中积分区域,11|),{( 2xyxyxD  }10  x . 1yx122  yx解 在极坐标系下s inc o sryrx所以圆方程为 1r ,直线方程为  c oss i n 1r ,( , ) d dDf x y x y 2 1 10s in c o sd ( c o s , s in ) d .f r r r r   例 2 计算22ddxyDe x y ，其中 D 是由中心在原点，半径为 a 的圆周所围成的闭区域 . 解 在极坐标系下D ： ar 0 ，  20 .22 ddxyDe x y 2200dda re r r   ).1( 2ae 例 3 求广义积分 20 dxex  . 解 }|),{( 2221 RyxyxD }2|),{( 2222 RyxyxD }0,。