经济数学微积分二重积分的概念与性质(编辑修改稿)

经济数学微积分二重积分的概念与性质(编辑修改稿)内容摘要：

分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数． 思考题解答 一、 填空题 : 1. 当函数),( yxf在闭区域 D 上 ______ _______ _ 时 ,则其在 D 上的二重积分必定存在 . 2. 二重积分 ( , ) dDf x y 的 几 何 意 义 是_____ _______ ____ _______ __ _______ ___. 3. 若),( yxf在 有 界 闭 区 域 D 上可积 , 且21DDD , 当0),( yxf时 , 则1( , ) dDf x y __ _ _______2( , ) dDf x y 。 当0),( yxf时 , 则1( , ) dDf x y ___ _______2( , ) dDf x y  . 练 习 题 4. 22sin( ) dDxy  _____ ___ __  , 其中  是圆域 222 4 yx 的面积 ,  16 . 二、 利用二重积分定义证明 : ( , ) d ( , ) dDDkf x y k f x y  .( 其中 k 为常数 ) 三、 比较下列积分的大小 : 1 . 2 2 3( ) d ( ) dDDx y x y 与, 其中 D 是由圆 2)1()2( 22  yx 所围成 . 2 . 2ln ( ) d [ ln ( ) ] dDDx y x y 与, 其中 D 是矩形闭区域 : 10,53  yx . 四、估计积分  DyxI d)94( 22的值 , 其中 D 是圆 形区域 : 422  yx . 一、 1 . 连续； 2 . 以),( yxfz 为曲顶 , 以 D 为底的曲顶柱体体积的代数和； 3 . , ； 4 、  . 三、 1 .  DDyxyx  d)(d)(32； 2 .  DDyxyx  d)][l n (d)l n (2. 四、 π100d)94(36 22   yx. 练习题答案 ⑵ 生产函数模型的发展 • 从 20年代末，美国数学家 Charles Cobb和经济学家 Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用 18991922年的数据资料，导出了著名的CobbDauglas生产函数。 1928年 Cobb, Dauglas CD生产函数 1937年 Dauglas,Durand CD生产函数的改进型 1957年 Solow CD生产函数的改进型 1960年 Solow 含体现型技术进步生产 函数 1967年 Arrow等 两要素 CES生产函数 1967年 Sato 二级 CES生产函数 1968年 Sato, Hoffman VES生产函数 1968年 Aigner, Chu 边界生产函数 1971年 Revanker VES生产函数 1973年 Christensen, Jenson 超越对数。