经济数学微积分一阶微分方程在经济学中的综合应用(编辑修改稿)

经济数学微积分一阶微分方程在经济学中的综合应用(编辑修改稿)内容摘要：

) 的函数。 且已知在时刻 t时，价格 P 的变化率与过剩需求 D S 成正比，比例系数为 2 ，试求价格 P 与时间 t 的函数关系，( 设初始价格02P 元时 ) ，并问当 t = 时价格应为多少。 练习题 2. 已知商品的需求量 D 和供给量 S 都是价格 p 的函数 bppSSpapDD  )(,)(2( a 0 , b o 为常数 ) ，价格 p 是时间 t 的函数且满足方程 d( ) ( )dpK D p S pt (K 为正常数 ) 且 t=0 时p=1 试求： (1) 需求量等于供给量时的均衡价格ep； (2) 价格函数)( tp； (3) 求)(lim tpt 。 3 . 设市场上某商品的需求函数与供给函数分别为pppQd 410 和 pppQs 10522 初始条件为21,500 ttpp。 试求在市场均衡条件sd  下该商品的价格函数 )( tpp 。 4 、已知需求的价格弹性21QE  又当 Q=0 时p=100 ，试确定价格函数即将价格 p 表为需求 Q 的函数。 5 . 某商场的销售额 y 随广告费 x 增加的增长率等于常数 20 减去广告费 x ，已知 x=0 时销售额 y=25( 万元 ) ，试求销售额 y 与广告费 x 之间的关系，并求广告费 x 为多少万元时可获得最大销售额，最大销售额为多少万元。 6 . 某经济开发区在分析过去活动的基础下，预计未来计划期内时刻 t 的国民储蓄额 S 为国民收入额 y的 倍，而投资额正比于国民收入的增长率，比例系数为 1 ，若当 t0 时，国民收入为 3( 亿元 ) ，试求国民收入函数。 并计算 5 年后国民收入为多少亿元 ?( 假定时刻 t 的储蓄额全部用于投资 ) 7. 若某地区国民收入的增长率是以国民收入的固定比例增长，国民债务的增长率是以国民收入的固定比例  增长，即dd, ( , 0 )ddyDyytt     且当 t=0 时，国民收入为0y，国民债务为0D，求国民收入及国民债务与时间 t 的函数关系。 8. 某冷库存放一批苹果，已发现其中有些开始腐败，若腐败率经检测为剩下的好苹果的 0 . 1 ，假定开始存储时 共有好苹果510 个，试求腐败苹果的数量 x 与时间 t( 月 ) 的函数关系，并计算 10 个月后腐败苹果的数量。 9. 某城市以分析过去的统计资料中，得出该城市的流动消费 C ，流动投资 I 均与流动收入 y 具有线性函数关系。 在时刻 t 时的 C,I,y 与均衡值yIC , 的偏差记为111, yIC ，它们之间的关系为： 2111, yIyC  ，而流动收入1y 的变化率正比于过渡需求，为11 1 1d ( )dyC I yt  ，已知 t=0 时，流动收入 50y ( 亿元 ) ，若流 动收入的均衡值 4y ( 亿元 ) ，试求流动收入函数)( ty ，并求 t=2 时的流动收入。 10. 设某牧场现有 1000 只羊，如果每瞬时羊的只数变化率与当时羊的只数成正比，若 10 年内该牧场羊群达到 2020 只，试确定该羊群只数ta 与时间 t 的函数关系。 11. 某企业成本控制部门发现，随企业规模扩大面向办公室提供的平均月费用 y 与办公室人员 x数之间关系满足方程2dy2dxxy y e ，已知 x=0时 y=3, 求 y=y(x)。 练习题答案  ；万元， )(125)10(。 4)63s i n3263( c o s)(.3)3(。 )1()()2(。 )()1.(2)(,4543.1m a x222313333182yxxyePttetPPePPtPbaPPePQtekbteettxttttttteyeaxexyetyeyDDeyyeyey。 6 3 2 0 0)10(),1(10,9)()2(,4)(.8)1(βα,.7)()5(,10ln105β00β03532亿元亿元• 持久收入假设消费函数模型推导过程中仅将瞬时消费归入随机项，引入常数项。 • 合理预期假设与适应预期假设消费函数模型已经是相同的统计形式。 • 结论：该一般形式与各种理论假设都相容，具有包容性。 三、中国居民消费行为实证分析 ⒈ 中国的总消费构成 • 总消费 =居民消费 +政府消费 =农业居民消费 +非农业居民消费 +政府消费 • 总消费构成数据（看统计年鉴） • 各个消费群体具有不同的消费行为 • 拟按照各自的消费行为建立各自的消费函数模型 ⒉ 农业居民的消费行为分析 • （讨论） • 关于两种假设的检验：绝对收入假设和生命周期假设。 • 两种假设导致不同的政策选择。 • 模型检验表明绝对收入假设可以用来描述我国农业居民的消费行为。 说明目前我国农民的消费仍然由收入决定，所以欲启动农村消费市场以拉动经济增长，必须研究如何提高农民的收入。 *167。 宏观计量经济模型 MacroEconomy Econometrics Model 一、 宏观计量经济模型的设定理论 二、 建立宏观计量经济模型的工作程序 三、 一个小型模型的例子 — Klein战争之间模型 四、 中国宏观计量经济模型的案例分析 一、宏观计量经济模型的设定理论 宏观经济模型的分类 （ 1）宏观经济模型与宏观计量经济模型 • 宏观经济模型是在宏观总量水平上把握和反映经济运动的全面特征，研究宏观经济主要指标间的相互依存关系，描述国民经济和社会再生产过程各环节之间的联系，并可以用以进行宏观经济的结构分析、政策评价、决策研究和发展预测。 • 将应用计量经济学方法建立的宏观经济模型称为宏观计量经济模型 ，它是宏观经济模型中的一类。 （ 2）宏观经济计量模型的类型 • 按建模目的分类 • 按建模范围分类 • 按时间长度分类 • 按照经济理论基础分类 传统宏观计量经济模型的设定 （ 1）基本理论要点 • 依据某种已经存在的经济理论或者已经提出的对经济行为规律的某种解释设定模型的总体结构和个体结构 ， 即模型是建立在已。