经济数学微积分中值定理(编辑修改稿)

经济数学微积分中值定理(编辑修改稿)内容摘要：

310,)( 21 xxxxf不满足在闭区间上 连续 的条件； ],[,1)(2 baxxxf 且 0ab不满足在开区间内 可微 的条件； 以上两个都可说明问题 . 一、 填空题： 1. 函数 4)( xxf 在区间 [1 ,2] 上满足拉格朗日中值定理，则 ξ =_ ____ _ _ . 2. 设)4)(3)(2)(1()(  xxxxxf， 方程0)(  xf有 _ ___ __ ___ _ __ 个根，它们分别在区间__ _____ _____ _ 上 . 3. 罗 尔 定 理与 拉 格 朗日 定 理 之间 的 关 系是__ _____ _____ _____ . 4. 微分中值定理精确地表达函数在一个区间上的__ ____ _ 与函数在这区间内某点处的 ___ ___ _ 之间的关系 . 5. 如果函数)( xf在区间 I 上的导数 ____ ____ _ _ ，那么)( xf在区间 I 上是一个常数 . 练 习 题 二、试证明对函数rqxpxy 2应用拉氏中值定理 时所求得的点 总是位于区间的正中间 . 三、证明等式21a r c t a n1a r c s in22xxx ))1,0(( x . 四、设 0 ba ， 1n ，证明 )()(11banababanbnnnn . 五、 证明下列不等式： 1 ． baba  a r c t a na r c t a n； 2 ． 时当 1x ， exe x  . 六、设函数 )( xfy  在 0x 的某邻域内且有 n 阶导数， 且 )0()0()0()1( nfff  试用柯西中值定理 证明：!)()()(nxfxxfnn ，（ 10   ） . 七、设 )( xf 在 [ ba , ] 内上连续，在 ( ba , ) 内可导，若 ba 0 , 则在 ( ba , ) 内存在一 点 ，使 ))](()([)()( baffabfbaf   ] . 一、 1 ． 3415； 2 ． 3,(1,2),( 2,3),(3,4) ； 3 ． 前者是后者的特殊情形 , 加 )()( bfaf  即可； 4 ． 增量 , 导数； 5 ． 恒为零 . 练习题答案 二、三、四、五、六、七、（略） — 扩展的 EG检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于 协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。 假设有 4个 I(1)变量 Z、 X、 Y、 W，它们有如下的长期均衡关系： ttttt YXWZ   3210 (*) 其中，非均衡误差项 t应是 I(0)序列： ttttt YXWZ 3210  (**) 然而，如果 Z与 W， X与 Y间分别存在长期均衡关系： ttt vWZ 110  ttt vYX 210   则非均衡误差项 v1t、 v2t一定是稳定序列I(0)。 于是它们的任意线性组合也是稳定的。 例如： ttttttt YXWZvvv 110021  (***) 一定是 I(0)序列。 由于 vt象（ **）式中的 t一样，也是 Z、 X、Y、 W四个变量的线性组合，由此（ ***）式也成为该四变量的另一稳定线性组合。 （ 1, 0,1,2,3）是对应于（ **）式的协整向量，（ 1,00,1,1,1）是对应于（ ***）式的协整向量。 对于多变量的协整检验过程 ， 基本与双变量情形相同 ， 即 需检验变量是否具有同阶单整性 ，以及是否存在稳定的线性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时 ， 需通过设置一个变量为被解释变量 ， 其他变量为解释变量 ， 进行 OLS估计并检验残差序列是否平稳。 检验程序：。