经济数学微积分中值定理与导数的应用复习资料(编辑修改稿)

经济数学微积分中值定理与导数的应用复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

(2xxx ,)1(1)1(133  xx,0y令 .0x得可能拐点的横坐标,li m)3(  yx。 没有水平渐近线,li m 01  yx又 ,lim 01  yx。 1 的铅直渐近线为曲线 yx ,li m 01  yx ,li m 01  yx。 1 的铅直渐近线为曲线 yx xyax  lim )1(1lim 2  xxxxx ,1)(lim axyb x   )(lim xyx   1li m 2   x xx ,0.的斜渐近线为曲线直线 yxy ,)3,0,3(),1()4(分点和可能拐点的横坐标为驻点以函数的不连续点xxxx列表如下 : x )3,(  )1,0()1,3( 3 )0,1(yy y1 0 极大值 0拐点 0 0 x 31yyy极小值 0)3,1( ),3(  3xy极大值 ,323 3xy极小值 ,323).0,0(拐点为xyoxy1 1作图 例 8 假设某种商品的需求量 Q 是单价 P ( 单位 : 元 )的函数： PQ 8012020  ；商品的总成本 C 是需求量的函数： QC 5025000  ，每单位商品需纳税 2 元，试求使销售利润最大的商品价格和最大利润 . 解 )502 5 0 0 0()2)(801 2 0 0 0( QPPL 64 900 016 16080 2  PP161 60160)(  PPL且是唯一极值点，得令 1 0 10)(  PPL元时，故当又因 101,0160)101(  PL)(1 6 7 0 8 0)1 0 1()( 元有最大值，且最大值为 LPL例 9 已知某种产品在一年中总生产 a 吨，分若干批进行生产，设生产每批产品需要固定支出 1 0 0 0 元，而每批生产直接消耗的费用 ( 不包括固定支出 ) 与产品数量的平方成正比，又已知每批产品为 40 吨时，直接消耗的生产费用是 8 0 0 元，问每批生产多少 吨时，才使总费用最小。 解 2M K x21408002  K为则一年生产的总费用 F)211000()211000()( 2 xxaxxaxPxaF 40x  800M ∵ 当 时， 设每批产量为 x吨，直接消耗的费用为 M， 则 每批生产的总费用为 21( ) 10002P x x 211 0 0 02xaF02 0 0 0,0 2  xF 则令  x0200 3  x aF又 有最小值。 F.总费用最小时，一年生产的即当每批生产例 10 设某企业在生产一种商品时有下述形式的总收入函数和总成本函数，)0,()()0,0()(22dbacbxaxxCdxdxxR ，求对每单位商品政府征收的货物税为多少时，由这个税源所得到的总税额最大。 解： 表示征税的表示货物税率，表示总税额，用 xtTtxT 则商品生产数量 .dxtbaxtxxCxC t  )()()( 2dxtbaxxdxxL  )()( 22 dxtbxad  )()( 2 tbxaxL   )(2)()(2,0)( atbxxL 则令0)(2)(  axL又 .)( 有最大值xL)(2)(atbttxT而总税收函数)(22atBT2,0btT  则令0)(2 2  aT又 有最大值。 T.2 可达最大值时，总税额即当 Tbt  一、 选择题： 1. 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ） （ A ） 它们都给出了 ξ 点的求法 . （ B ） 它们都肯定了 ξ 点一定存在，且给出了求 ξ 的方法 . （ C ） 它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算 ξ 的值 . （ D ） 它们只肯定了 ξ 的存在，却没有说出 ξ 的值是什么，也没有给出求 ξ 的方法 . 测 验 题 2. 若)( xf在),( ba可导且)()( bfaf , 则（ ） （ A ） 至少存在一点),( ba，使0)(  f； （ B ） 一定不存在点),( ba，使0)(  f； （ C ） 恰存在一点),( ba，使0)(  f； （ D ） 对任意的),( ba，不一定能使0)(  f . 3 ．已知)( xf在],[ ba可导，且方程 f(x) =0 在),( ba有 两个不同的根与，那么在),( ba（ ） 0)(  xf . （ A ） 必有； （ B ） 可能有； （ C ） 没有； （ D ） 无法确定 . 4 . 如果)( xf在],[ ba连续，在),( ba可导，c为介于 ba ,之间的任一点，那么在),( ba（ ）找到两点 12, xx，使)()()()(1212cfxxxfxf 成立 . （ A ）必能； （ B ） 可能； （ C ）不能； （ D ）无法确定能 . 5 . 若)( xf在 ],[ ba 上连续，在),( ba内可导，且 ),( bax 时，0)(  xf，又0)( af, 则（ ） . （ A ） )( xf在],[ ba上单调增加，且0)( bf； （ B ） )( xf在],[ ba上单调增加，且0)( bf； （ C ） )( xf在],[ ba上单调减少，且0)( bf； （ D ） )( xf在],[ ba上单调增加，但)( bf的 正负号无法确定 . 6 . 0)(0 xf是可导函数)( xf在0x点 处有极值的（ ） . （ A ） 充分条件； （ B ） 必要条件 （ C ） 充要条件； （ D ） 既非必要又非充 分 条件 . 7 . 若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小 值，则（ ） . （ A ）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （ B ）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （ C ）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是 最小值； （ D ）极大值必大于极小值 . 8 . 若在),( ba内，函数)( xf的一阶导数0)(  xf， 二阶导数0)(  xf, 则函数)( xf在此区间内 ( ) . （ A ） 单调减少，曲线是凹的； （ B ） 单调减少，曲线是凸的； （ C ） 单调增加，曲线是凹的； （ D ） 单调增加，曲线是凸的 . 9 . 设0)(lim)(lim xFxfaxax，且在点a的某 邻域中（点a可除外），)( xf及)( xF都存在， 且0)( xF, 则)()(l i mxFxfax 存在是)()(lim39。 39。 xFxfax  存在的（ ） . （ A ）充分条件； （ B ）必要条件； （ C ）充分必要条件；（ D ）既非充分也非必要条件 . 1 0 .  xxx c o s11c o s hlim0（ ） . （ A ） 0 ； （ B ）21 ； （ C ） 1 ； （ D ）21. 二、求极限： 1 . 22limaxaxaxax （ 0a ）； 2 . 310)s i n1t a n1(l i mxx xx； 3 . )]11l n ([l i m2xxxx ； 4 . xxx c o s1s i。