经济数学微积分一阶微分方程(编辑修改稿)

经济数学微积分一阶微分方程(编辑修改稿)内容摘要：

e ydx x , 4 0 p   x y . 三、质量 克为 1 的质点受外力作用作直线运动 , 这外力 和时间成正比 , 和质点运动的速度成反比 . 在 10t 秒时 , 速度等于 25 0 /g c m s, 外力为 24/ g c m s, 问 该 质点 从运动开始经过了一分钟后的速度是多少 ? 四、小船从河边点 O 处出发驶向对岸 ( 两岸为平行直线 ) . 设 a船速为 , 船行方向始终与河岸垂直 , 设河宽 h为 , 河中任意点处的水流速度与该点到两岸距离 的乘积成正比 ( 比例 k系数为 ). 求小船的航行路 线 . 五、 求下列齐次方程的通解 : 1 . 0 ) ( 2 2    xydy dx y x ； 2 . 0 ) 1 ( 2 ) 2 1 (     dy y x e dx e y x y x . 六、 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解 : 1 . 1 , 0 2 ) 3 ( 0 2 2      x y xydx dy x y ； 2 . , 0 ) 2 ( ) 2 ( 2 2 2 2       dy x xy y dx y xy x 1 1   x y . 七、求下列微分方程的通解 : 1 . x e x y y sin cos     ； 2 . 0 ) ln ( ln    dy y x ydx y ； 3 . 0 2 ) 6 ( 2    y dx dy x y . 八、求下列微分方程满足所给初始条件的特解 : 1 . 4 , 5 cot 2 cos      p x x y e x y dx dy ； 2 . . 0 , 1 3 2 1 3 2      x y y x x dx dy 九 、设有一质 的量为 m 质点作直线运动从速度等于零 的时刻起 , 有一个与运动方向一致 , 大小与时间成正 比 ( 比例1k系数为) 的力作用于它 , 此外还受一与 速度成正比 ( 比例2k系数为) 的阻力作用 , 求质点 运动的速度与时间的函数关系 . 十、 用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的 方程 , 然后求出通解 : 1 . 1 1    y x dx dy ； 2 . 1 cos sin 2 sin ) 1 (sin 2 2 2         x x x y x y y ； 3 . x y xy x dx dy   ) ( sin 1 2 . 十一、已知微分方程 ) ( x g y y    , 其中       0 , 0 1 0 , 2 ) ( x x x g , 试求一连续函数 ) ( x y y  , 满 足条件 0 ) 0 (  y , 且在区间 ) , 0 [   满足上述方程 . 练习题答案 一、 1 . Cyx t a nt a n ； 2 . Cee yx  )1)(1( ； 3 . Cxy  43 3)1(4 . 二、 1 . xy c o sc o s2 ； 2 . ye x c o s221  . 三、 v 厘米 / 秒 . 四、取 0 为原点 , 河岸朝顺水方向为 轴x , 轴y 指向对 岸 , 则所求航线为 )312(32yyhakx  . 五 、 1 . )ln2(22 Cxxy  ； 2 . Cyex yx 2 . 六 、 1 . 322 yxy  ； 2 . yxyx  22 . 七、 1 . xeCxys i n)(； 2 . Cyyx 2lnln2； 3 . 2321yCyx  . 八、 1 . 15s i nc osxexy； 2 . 1133 22xexxy . 九、 )1(022121tmkekmktkkv . 十、 1 . Cxyx  2)( 2； 2 . Cxxy1s i n1 ； 3 . Cxxyxy  4)2s in (2 . 十一、1,)1(210,)1(2)(xeexexyyxx. ⒈ 线性需求函数模型 • 经验中存在 • 缺少合理的经济解释 • 不满足 0阶齐次性条件 • OLS估计 q p Ii j jjn       1⒉ 对数线性需求函数模型 • 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围。 • 可否用 0阶齐次性条件检验。 • OLS估计 ln ln lnq p Ii j jjn      1⒊ 耐用品的存量调整模型 • 导出过程 S p Ite t t t      0 1 2S S S St t te t   1 1 ( )S S qt t t  ( )1 1q S S St t t t    1 1               ( )( )S S Sp I Stet tt t t t1 10 1 2 1• 直接估计。 • 参数估计量的经济意义不明确。 • 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有明确的经济意义。 • 由 4个参数估计量求原模型的 5个参数估计量，必须外生给定 δ。 q p I St t t t t        0 1 2 3 1• 常用于估计的模型形式 ⒋ 非耐用品的状态调整模型 • Houthakker和 Taylor于 1970年建议。 • 反映消费习惯等 “ 心理存量 ” 对需求的影响。 • 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “ 心理存量 ” 的样本观测值。 ttttt qIpq    13210三、线性支出系统需求函数模型及其参。