直线一级倒立摆控制器设计_课程设计报告4(编辑修改稿)

直线一级倒立摆控制器设计_课程设计报告4(编辑修改稿)内容摘要：

进行阶跃响应分析，在 Matlab中键入以下命令： （ 43） （ 44） （ 45） 哈 尔 滨 工 业 大 学 得到以下计算结果： 图 22 直 线一级倒立摆单位阶跃响应仿真 可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。 三．一阶倒立摆 PID 控制器设计 设计指标要求： 设计 PID 控制器，使得当在小车上施加 的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： 哈 尔 滨 工 业 大 学 （ 1） 稳定时间小于 5 秒； （ 2） 稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于 弧度。 1. PID控制分析 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是 PID 控制。 常规 PID控制系统原理框图如图 31 所示。 系统由模拟 PID 控制器 KD(s)和被控对象 G(s)组成。 图 31 常规 PID 控制系统图 PID 控制器是一种线性控制器，它是根据给定值 r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差 e(t) 将偏差的比例（ P）、积分（ I）和微分（ D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称 PID 控制器。 其控制规律为 或写成传递函数的形式 式中： —— 比例系数； —— 积分时间常数； —— 微分时间常数。 在控制系统设计和仿真中，也将传递传递函数写成 哈 尔 滨 工 业 大 学 式中： —— 比例系数； —— 积分系数； —— 微分系数。 简单说来， PID 控制器各校正环节的作 用如下： (1) 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号 e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。 (2) 积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。 积分作用的强弱取决于积分时间常数 ， 越大，积分作用越弱，反之则越强。 (3) 微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 这个控制问题和我们之前遇到的标准控制问题有些不同，在这里输出量为摆杆的位置，它的初始位置为垂直 向上，我们给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。 系统框图如图 32所示： 图 32 直线一级倒立摆闭环系统图 图中 KD(s)是控制器传递函数， G(s)是被控对象传递函数。 考虑到输入 r(s)=0，结构图可以很容易地变换成 哈 尔 滨 工 业 大 学 图 33 直线一级倒立摆闭环系统简化图 该系统的输出为 其中： num—— 被控对象传递函数的分子项 den—— 被控对象传递函数的分母项 numPID—— PID 控制器传递函数的分子项 denPID—— PID 控制器传递函数的 分母项 通过分析上式就可以得到系统的各项性能。 由 (213)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数： PID 控制器的传递函数为： 只需调节 PID 控制器的参数，就可以得到满意的控制效果。 前面的讨论只考虑了摆杆角度，那么，在控制的过程中，小车位置如何变化呢。 小车的位置输出为： 哈 尔 滨 工 业 大 学 通过对控制量 v双重积分即可以得到小车位置。 2. PID控制参数设定及 MATLAB仿真 实际系统的物理模型： 在 Simulink 中建立如图 34所示的直线一级倒立摆模型： 图 34 直线一阶倒立摆 PID 控制 MATLAB 仿真模型 经过多次调试将 Kp、 KI、 KD 的值分别设为 50、 10，用 MATLAB仿真得到如下结果： 哈 尔 滨 工 业 大 学 图 35 PID 控制仿真结果 从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。 此外，得到小车的位置输出曲线如图 36 所示： 图 36 小车位置曲线 哈 尔 滨 工 业 大 学 由图 36 可以看出，由于 PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆 杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。 3. PID控制实验 1) 在 MATLAB Simulink 中打开直线一级顺摆实时控制程序。 （进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“ Googol Education Products”打 开“ Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage Pendulum Experiment\ PID Experiments”中的“ PID Control Demo” ）。