现代统计学分析方法与应用主成分分析(编辑修改稿)

现代统计学分析方法与应用主成分分析(编辑修改稿)内容摘要：

上页 下页 返回 结束 在确定主成分个数之前，与例 spss操作，得出软件输出结果如下： 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 67 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 68 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 从上表及上图可看出，前 3个主成分解释了全部方差的 %，也即包含了原始数据的信息总量达到了%，这说明前三个主成分代表原来的 8个指标评价企业的经济效益已经有足够的把握。 设这 3个主成分分别用，来表示，按照例 ，只不过在点击 extraction按钮时，在 number of factors中填写 3，即可得到相关矩阵的前三个特征根的特征向量，结果如下： 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 69 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 由上表，三个主成分的线性组合如下： 1 1 2 3 4 5 6 7 80 . 9 5 7 0 . 8 9 9 0 . 8 6 2 0 . 9 2 8 0 . 7 8 7 0 . 4 2 2 0 . 6 4 0 0 . 5 7 1y x x x x x x x x       2 1 2 3 4 6 7 80 . 0 1 9 0 . 3 9 6 0 . 0 8 1 0 . 3 5 0 0 . 7 7 3 0 . 0 7 8 0 . 6 1 5y x x x x x x x       3 1 2 3 4 5 6 7 80 . 2 3 9 0 . 0 3 7 0 . 3 3 8 0 . 0 3 8 0 . 1 8 2 0 . 3 4 5 0 . 6 4 2 0 . 3 1 3y x x x x x x x x        （ ） 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 70 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 71 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 72 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 73 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 计算各企业经济效益的综合得分，由综合得分可排出企业经济效益的名次。 各主成分得分、综合得分及排名见下表： 1 2 3ˆ ˆ ˆ0 . 6 0 7 5 8 0 . 1 5 8 6 5 0 . 1 0 4 6 3F y y y     最后，按照式： （ ） 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 74 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 表 127 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 75 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 在表 127的经济效益得分中，有许多企业的得分是负数，但并不是企业的经济效益就为负。 这里的正负仅表示该企业与平均水平的位置关系，企业的经济效益的平均水平算作零点，这是我们在整个过程中将数据标准化的结果。 从表 127可看到，湘乡水泥厂的综合经济效益最好，是第一名；华新水泥厂的综合经济效益为第二名； …… ，峨嵋水泥厂的综合经济效益最差。 从影响企业经济效益的三个主要因子的得分看，峨嵋水泥厂不管在企业盈利能力、资金和人力利用及产能消耗方面，都处于最差地位， 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 76 167。 主成分分析的应用 目录 上页 下页 返回 结束 因此，他们反映出峨嵋水泥厂在盈利能力方面缺乏活力，资金和人力利用率也不高，产值能耗也相对较高。 企业要改变落后的状况，只能改进各项工作，提高经济效益。 华新水泥厂的盈利能力最强，但这个厂的资金和人力利用效率最差，这似乎是个矛盾。 有的管理者认为只要企业盈利就一好百好，因而忽视企业的资金周转，不注重提高劳动生产率。 然而，这种经济效益好、盈利能力强可能是由于企业具有得天独厚的优越条件。 华新水泥厂若能正视自己，努力加快资金周转，进一步提高劳动生产率，保持自己强有力的盈利能力，该厂的经济效益从而会更好，将会立足于全国重点水泥厂的最前列。 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 77 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 78 第十三章 因子分析 目录 上页 下页 返回 结束 •167。 因子分析的基本思想 •167。 因子载荷的求解 •167。 因子分析的步骤与逻辑框图 •167。 因子分析的上机实现 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 79 第十三章 因子分析 目录 上页 下页 返回 结束 因子分析（ factor analysis）模型是主成分分析的推广。 它也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。 相对于主成分分析，因子分析更倾向于描述原始变量之间的相关关系；因此，因子分析的出发点是原始变量的相关矩阵。 因子分析的思想始于 1904年 Charles Spearman对学生考试成绩的研究。 近年来，随着电子计算机的高速发展，人们将因子分析的理论成功地应用于心理学、医学、气象、地质、经济学等各个领域，也使得因子分析的理论和方法更加丰富。 本章主要介绍因子分析的基本理论及方法，运用因子分析方法分析实际问题的主要步骤及因子分析的上机实现等内容。 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 80 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 一、因子分析的基本思想 因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。 每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。 对于所研究的某一具体问题，原始变量就可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。 在经济统计中，描述一种经济现象的指标可以有很多，比如要反映物价的变动情况，对各种商品的价格做全面调查固然可以达到目的，但这样做显然耗时耗力，为实际工作者所不取。 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 81 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 实际上，某一类商品中很多商品的价格之间存在明显的相关性或相互依赖性，只要选择几种主要商品的价格或进而对这几种主要商品的价格进行综合，得到某一种假想的“综合商品”的价格，就足以反映某一类物价的变动情况，这里，“综合商品”的价格就是提取出来的因子。 这样，对各类商品物价或仅对主要类别商品的物价进行类似分析然后加以综合，就可以反映出物价的整体变动情况。 这一过程也就是从一些有错综复杂关系的经济现象中找出少数几个主要因子，每一个主要因子就代表经济变量间相互依赖的一种经济作用。 抓住这些主要因子就可以帮助我们对复杂的经济问题进行分析和解释。 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 82 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 83 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 （一） Charles Spearman提出因子分析时用到的例子 为了对因子分析的基本理论有一个完整的认识，我们先给出 Charles Spearman 1904年用到的例子。 在该例中 Spearman研究了 33名学生在古典语（ C）、法语（ F）、英语（ E）、数学（ M）、判别（ D）和音乐（ Mu）六门考试成绩之间的相关性并得到如下相关阵： 二、因子分析的基本理论及模型 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 84 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 85 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 i2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 86 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 87 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 88 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 89 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 90 167。 因子分析的基本思想 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 91。