现代统计学分析方法与应用一元线性回归(编辑修改稿)

现代统计学分析方法与应用一元线性回归(编辑修改稿)内容摘要：

返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 73 167。 预测和控制 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 74 167。 预测和控制 二、区间预测 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 75 167。 预测和控制 1．因变量新值的区间预测 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 76 167。 预测和控制 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 77 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 78 167。 预测和控制 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 79 167。 预测和控制 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 80 167。 预测和控制 2．因变量新值的平均值的区间估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 81 167。 预测和控制 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 82 167。 预测和控制 三、控制问题 控制问题相当于预测的反问题。 预测和控制有着密切的关系。 在许多经济问题中 ,我们要求 y在一定的范围内取值。 比如在研究近年的经济增长率时 ,我们希望经济增长能保持在 8%到 12%。 在控制通货膨胀问题中 ,我们希望全国零售物价指数增长在 7%以内等。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 83 167。 预测和控制 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 84 167。 预测和控制 控制问题的应用要求因变量 y与自变量 x之间有因果关系，经常用在工业生产的质量控制中 ,这方面的例子参见参考文献［ 10］、 [11]。 在经济问题中，经济变量之间有强的相关性，仅控制回归方程中的一个或几个自变量，而忽视了回归方程之外的其它变量，往往达不到预期的效果。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 85 167。 建模总结和应注意的问题 一、一元线性回归模型从建模到应用的全过程 第一步，提出因变量与自变量。 这里以例 ，本例因变量 y为全国人均消费金额（元），自变量 x为人均国民收入 GNP（元），采用年份数据。 第二步，搜集数据。 从 《 中国统计年鉴 》 得表 第三步 ,根据表。 散点图见前面图。 第四步 ,设定理论模型。 由图 ,随着人均国民收入的增加 ,居民人均消费额增大 ,而且 20个样本点大致分布在一条直线的周围。 因此 ,我们用直线回归模型去描述它们是合适的。 故可以采用（ ）一元线性回归理论 第五步 ,用软件计算，输出计算结果。 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 86 167。 建模总结和应注意的问题 本例采用 SPSS软件选中全部输出统计量，输出结果如下 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 87 167。 建模总结和应注意的问题 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 88 167。 建模总结和应注意的问题 第六步，回归诊断，分析输出结果。 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 89 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 90 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 第八步 ,模型的应用。 当所建模型通过所有检验之后 ,就可结合实际经济问题进行应用。 最常见的应用之一就是因素分析。 我们由回归方程可知 ,当国民收入平均增长 1元时 ,大约平均有 ,人均国民收入的增长与人均消费金额的增长成正相关关系。 这大致符合现阶段的实际情况。 这个结果可为现阶段制定宏观调控政策提供量化依据。 另外还可以仿照 167。 91 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 回归分析方法的应用要特别注意定性分析与定量分析相结合。 当现阶段的实际情况与建模时所用数据资料的背景发生较大变化时 ,不能仍机械地死套公式 ,这时就应对模型进行修改。 修改包括重新收集数据 ,尽可能用近期数据。 还包括是否要增加新的自变量 ,因为影响某种经济现象的因素可能发生了变化 ,可能还有一些重要的因素需要考虑等。 92 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 二、有关回归假设检验问题 93 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 94 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 运用普通最小二乘 OLS法估计模型的参数是在模型满足一些基本假定时才有效 ,如果模型的基本假定显著地出错 ,可能导致模型结论严重 歪曲。 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 95 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 96 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 97 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 98 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 由图 (a)可知 ,由直线作为 y与 x间关系的拟合是合适的 ,回归方程刻画出了变量 y与 x间的线性相关关系。 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 99 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 100 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 由图 (d)可知 ,回归直线的斜率完全取决于 (19,)这一个点 ,这种情况所得到的经验回归方程是很不可信的。 实际上，自变量 x只取了 8和 19这两个不同的值，因而不能断言 y与 x之间是何种关系。 对这种情况，我们说数据收集的不好，应该对自变量 x在（ 8， 19）这个区间上再收集一些不同的数据。 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 101 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 102 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 三、回归系数的解释问题 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 103 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 四、回归方程的预测问题 对于回归方程的应用 ,很重要的一个方面就是用回归方程去预测未来。 如果在预测时 ,自变量的取值在建模时样本数据 x的取值范围之内 ,这种预测称为内插预测，内插预测的效果通常较好，预测误差小。 如果自变量 x的取值超出了建模时样本数据 x的取值范围 , 这种预测称为外推预测，外推预测的效果可能不好。 因为我们所建立的回归方程是直线方程 ,而理论上回归方程一般并非是严格的直线。 如果用经验回归方程去预测可能导致较大的误差。 目录 上页 下页 返回 结束 167。 建模总结和应注意的问题 104 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2020/10/5 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 105 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 106 第 5章 多元线性回归 • 167。 多元线性回归模型 • 167。 多元回归参数的估计 • 167。 参数估计量的性质 • 167。 回归方程的显著性检验 • 167。 中心化和标准化 • 167。 相关阵与偏相关系数 • 167。 建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 107 第 5章 多元线性回归 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 108 167。 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型的一般形式 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 109 167。 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 110 167。 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 111 167。 多元线性回归模型 矩阵 X是一 n (p+1)矩阵 ,称 X为回归设计矩阵或资料矩阵。 在实验设计中， X的元素是预先设定并可以控制的 ,人的主观因素可作用其中 ,因而称 X为设计矩阵。 二、多元线性回归模型的基本假定 为了方。