湖北省宜昌市一中20xx届高三10月月考数学理科(编辑修改稿)

湖北省宜昌市一中20xx届高三10月月考数学理科(编辑修改稿)内容摘要：

小题满分 14 分） 定义函数 ( ) (1 ) 1 , ( 2 , ) ,nnf x x x n N      其导函数记为 )(xfn . （ 1） 求证： nxxfn )( ； （ 2） 设)1( )1()( )( 101 0   nnnn ffxf xf，求证： 10 0x ； （ 3） 是否存在区间 ],0,(],[ ba 使函数 )()()( 23 xfxfxh  在区间 ],[ ba 上的值域为],[ kbka。 若存在，求出最小的 k 值及相应的区间 ],[ ba . 答案 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（ 本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分． ） 1. B 2． D 3． D 7. D 9. A 二、填空题 （ 本大题共 5小题 ， 每小题 5分 ， 共 25分 ．） 11. 33  xy 12. 1 13. 425 14. 11,3 15． _2020． 三、解答题（本大题共 6小题， 75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .) ：（ 1）当 2 , (2 , 7 ) , (4 , 5 ) (4 , 5 )a A B A B    时 4分 （ 2） 1a 时， 2(2 , 1)B a a ； 1a 时， B ①当 31a 时， )2,13(  aA 要使 AB 必须 ,121 132 2    aa aa 此时 6分 ②当 31a 时 A ， B ，所以使 AB 的 a 不存在， 8分 ③ 31a ， )13,2(  aA 要使 AB ，必须 .3113122 2   aaa a 此时10 分 综上可知，使 AB 的实 数 a 的范围为 }.1{]3,1[  12分 ：（ 1）由题意知， *)()41( Nna nn  1分 12lo g3,2lo g3 141141  abab nn 2分 3lo g3lo g3lo g3lo g341141411411  qaaaabb nnnnnn 5分 ∴数列 3,1}{ 1  dbb n 公差是首项 的等差数列 . （ 2）由（ 1）知， *)(23,)41( Nnnbannn  *)(,)41()23( Nnnc nn  6分 ,)41()23()41)53()41(7)41(4411 132 nnn nnS  于是 1432 )41()23()41)53()41(7)41(4)41(141  nnn nnS 8分 两式相减得 132 )41()23(])41()41()41[(34143  nnn nS  .)41()23(21 1 nn 10分 *)()41(3 81232 1 NnnS nn  12分 18．解： (1) 1100a ， 251 ln ,5 0 1 0 0 1 0xxyx   126,21tx t …… 6分 (2) ]4425,21(t 时 ,投入 50万元改造时取得最大增加值。   ,4425t 时投入 1212tt 万元改造时取得最大增加值。 ………………… 6分 1（Ⅰ）解： 39。 ( ) (1 ) xf x。