湖北省夷陵中学20xx届高三第一次阶段性考试试题数学理科(编辑修改稿)

湖北省夷陵中学20xx届高三第一次阶段性考试试题数学理科(编辑修改稿)内容摘要：

（ I）派往两地的 A、 B 两个观测站的研究员人数不变的概率 ； （ II）在成都 A观测站的研究员从数 X 的分布列和数学期望。 19.（本小题满分 12分） 我国加入 WTO 后 ，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量 P 的关系允许近似的满足： 2))(1(2)( bxktxP  （其中 t 为关税的税率，且 )21,0[t ） .（ x为市场价格， b、 k为正常数），当 t=81 时的市场供应 量曲线如图 （ 1）根据图象求 k、 b 的值； （ 2）若市场需求量为 Q，它近似满足 xxQ 21112)(  . 当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格 .为使市 场平衡价格控制在不低于 9 元，求税率 t 的最小 值 . 20.（本小题满分 13分） 设函数 2( ) ln ( )f x x a x   （ I） 若当 1x 时， ()fx取得极值，求 a 的值，并讨论 ()fx的单调性； （ II）若 ()fx存在极值，求 a 的取值范围，并证明所有极值之和大于 eln2 ． 21.（本小题满分 14分） 已知定义域为 [0, 1]的函数 f（ x） 同时满足： ① 对于任意的 x[0, 1]，总有 f（ x） ≥0。 ② f（ 1）＝ 1。 ③ 若 0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋ x2≤1, 则有 f （ x1＋ x2） ≥ f （ x1）＋ f （ x2）． （ 1） 试求 f（ 0） 的值。 （ 2） 试求函数 f（ x） 的最大值； （ 3） 试证明：当 x ]21,21(1 nn, nN＋ 时， f（ x） 2x． 2020届高三第一次阶段性考试理科数学参考答案 一、选择题： A C B D C A B D C A A 解析： 9只有如图一种填法， 5只能填右上角或左下角， 5填后与之相邻的空格可填 8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法。 ： ∵ , [ , ],x M M a b则对于集合 N中的函数 ()fx的定义 域为 [a, b], 对应的 f(x)的值域为 [ , ].N M a b 又∵22 ( 0)2 1()21 | | 2 ( 0)1xx xfx xxx        ≥，故当 ( , )x 时，函数 f(x)是增函数 .故 N= 22,11ab，由 [ , ]N M a b 得 0110aabb 或 11ab 或，选 C. 二、填空题 : 11. 31 12. 1 13. 127 14. 15. {0,1} 三、解答题： ： （Ⅰ）依题意得：   3 4 , 4A x x B x x      或 2x ， ( ) ( 3,2]RA C B  „„„ „„„ 4分 （Ⅱ）∴  24A B x x   ①若 0a ，则  2 0C x x  不满足 ()C A B ∴ 0a „„„ 6分 ②若 0a ，则  3C x a x a   ，由 ()C A B 得 2 4 234 3a aa     „„ „„„„ 8分 ③若 0a ，则  3C x a x a   ，由 ()C A B 得 324a aa     „„„„ „„ 10分 综上，实数 a 的取值范围为 4 23 a „„ „„„„ 12分 17. 解： （Ⅰ）依题意    xgxf 与 互为反函数，由  01g 得 。