浅谈数学模型的建立_学士学位论文(编辑修改稿)

浅谈数学模型的建立_学士学位论文(编辑修改稿)内容摘要：

险基金收支平衡问题。 并计算该企业职工不同类别 人员的平衡指数，结果如下： 缴费年龄段 3055 3060 3065 平衡指数 问题四：针对既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。 考虑到通过更多年龄段的职工工资替代率和养老保险基金收支平衡的结果分析得出：我们可以采取以下措施：（ 1）计发月数的合理化； (2)调整征缴率； （ 3） 延长职工退休年龄；（ 4）增加覆盖率。 关键词：养老金，缴费指数，总缴费指数，平均缴费指数，平衡指数，养老金保险基金，替代率，指数化工资，社会统筹账户 ，个人账户。 一、 问题重述 养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受 养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。 我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（ 20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（ 8%）缴纳到个人账户。 这两个账户我们合称为养老保险基金（ 28%）。 个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为 3%。 影响养老保险基金收支平衡的一个重 要因素是替代率。 替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。 按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险 的 目标替代率确定为 %.。 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。 所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。 问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件 1，预测从 2020 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。 问题二：根据附件 2 计算 2020 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。 如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自 2020 江西师范大学科学技术学院 2020 届学士学位毕业论文 9 年起分别从 30 岁、 40 岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（ 55 岁， 60 岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。 问题三：假设该企业某职工自 2020 年起从 30 岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休（ 55岁， 60 岁， 65岁），并从退休后一直领取养老金，至 75 岁死亡。 计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 问题四： 如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。 请给出你的理由。 二、模型的假设 假设男女职工按照统一年龄退休不存在提前退休情况 假设职工 60岁以后的缴费指数趋于平稳，为一个定值 假设每个年龄段的工资为职工月收入范围的平均值 假设每个人的替代率是不变的 假设个人账户自设立之日起就委实账并在管理费用为零条件下实现保持增值 假设考虑期间年利率为 3%保持不变 假设只考虑养老金的主观因素，不考虑客观因素 假设中国的经济短期内不会发生剧烈的动荡。 三、符号 说明及名词解释 符号 符号说明 M 各年龄段的平均工资 N 企业的平均工资 S 缴费指数 T 替代率 jQ 各年龄段的养老金 W 退休前的工资 K 总缴费指数 jX 第 j年的缴费指数 P 平均缴费指数 iC 第 i年指数化工资 iw 个人工资 B 年平均工资 D 平均指数化工资 I 基金缴费收总入 江西师范大学科学技术学院 2020 届学士学位毕业论文 10 ik 货币折算率 O 基金发放总支出 L 平衡指数 H 指数化货币 总缴费指数等于每年的缴费指数之和：1njjKX（ jX 为第 j 年 的缴费指数）； 平均缴费指数是指参加养老保险社会统筹人员历年缴费指数的平均值：KP n (n为缴费年数 )； 指数化工资是不同年度之间的货币转换（这里以退休前一年的工资为参考值），指数化货币 =个人工资 退休前的工资 /年平均工资： *iwWH B。 平均指数化工资是指缴费期间指数化工资的平均值，即11 n iiDCn   （ n 指缴费年限）。 平衡指数是指 各年龄段职工退休后 领取的养老保险总基金与退休前 缴纳的总资金的比值 OL I ，用 来反映社会养老保险基金收支平衡问题。 覆盖率：社会养老保险覆盖的面积，即参与养老保险职工的人数与城镇就业人员总数的比值。 缴费率：养老金征缴税与参与养老保险职工的工资总额的比值。 四、模型的建立与说明 （一）问题一 问题的分析 根据附表一给出的数据，先对数据进行处理制成图表一如下： 平均工资0 5000 10000 15000 20200 25000 30000 35000 1970 1980 1990 2020 2020 2020平均工资 模型的建立与求解 模型一 通过上面图表的分析得出：曲线的增长接近于指数函数和二次函数的图形，采用 matlab来拟合指数函数 y= b1*(x1978)a*e 和二次函 y= 2a*x +b*x+c b1*(x1978)a*e 江西师范大学科学技术学院 2020 届学士学位毕业论文 11 （ a）指数增长模型 记时刻 t的年平均工资为 ()xt ()xt ，将 ()xt 视为连续、可微函数。 记初始时刻（ 0t ）的人口为 0x ，假设平均工资增长率为常数 r。 考虑 t 到 t +t 时间内平均工资的增量，显然有 ( ) ( ) ( )x t t x t r x t t   （ 1） 令 0t ，得到 ()xt 满足微分方程 0, (0)dx rx x xdt  （ 2） 由这个方程很容易解出 0() rtx t x e （ 3） (b)利用回归方程求出指数函数的回归系数： beta=[,]。 故回归系数： a1=,b1=. (c)利用 p=polyfit(x11978,x2,2) 计算出二次函数的系数： a2=,b2=,c2= (d)把指数函数和二次函数绘制成图表二如下： 指数函数 (1)： 二次函数 (2)： 确定回归系数的命令 ： [beta， r， J]=nlinfit（ x， y， ’model’, beta0） 残差 Jacobian矩阵 是事先用 m文件定义的非线性函数 估计出的回归系数 输入数据 x、 y分别为 矩阵和 n维列向量，对一元非线性回归， x为 n维列向量。 nm  江西师范大学科学技术学院 2020 届学士学位毕业论文 12 通过比较发现指数函数图像更接近于图表一的图像，并得出指数函数的表达式为： y=*exp(*(x1978))。 由于职工每年的平均工资增长的图像更接近于指数函数图像，故利用指数函数的表达式 y=*exp(*(x1978))来预测出从 2020年至 2035年的山东省职工的年平均工资。 由于职工每年的平均工资按指数分布递增，模型预测的平均工资可以得到较好的结果。 但是长期来看，指数模型不能描述、也不能预测较长时间的 平均工资演变过程。 考虑到人口变化、经济因素、自然资源等因素对平均工资的阻滞作用，并随着平均工资的增加，阻滞作用越来越大。 为此建立阻滞增长模型分析平均工资增长问题： 模型二 阻滞增长模型 阻滞作用体现在对年平均工资增长率 r 的影响上，使得 r 随着平均工资的增长而下降。 若将 r 表示为 x 的函数 ()rx，则它应是减函数。 于是方程（ 2） 写作 0( ) , (0 )dx r x x x xdt  （ 4） 对 ()rx的一个最简单的假定是，设 ()rx为 x 的线性函数，即： ()r x r sx ( 0, 0)rs （ 5） 引入 mx 为平均工资的饱和值，当 x = mx 是职工的年平均工资不再增加，即增长率( ) 0mrx ，带入（ 5）式得mrs x ，于是（ 5）式为 ( ) (1 )mrr x r x （ 6） 江西师范大学科学技术学院 2020 届学士学位毕业论文 13 将（ 6）式代入方程（ 4）得 0(1 ) , ( 0)mdx rrx x xdt x   （ 7） 由上述计算公式得出阻滞增长模型方程0. 14 48 *1 ( 1)474mxmxy xe  ， 并 以为横坐标、为纵坐标 绘制成图表及相应的表格： 年份 平均工资 年份 平均工资 年份 平均工资 年份 平均工资 年份 平均工资 2020 2020 2021 2026 2031 2020 2017 2022 2027 2032 2020 2018 2023 2028 2033 2020 2019 109372 2024 2029 2034 2020 2020 124892 2025 2030 2035 结论：随着时间的增长职工的年平均工资呈指数化无止尽的增长，但由于阻滞的作用，随着 t的增长，职工的年平均工资会达到一个饱和值，进而趋于一个稳定的值，不再增加。 (二 ) 问题二 问题分析 根据附件二取各年龄段月工资收入范围的平均值作为 每年龄段的平均工资见下表，由企业的平均工及各年龄段的平均工资可以得出缴费指数： MS N。 缴费工资的计算：由企业和个人缴纳的费用组成。 按照规定，企业缴费不超过工资总额的 20%，个人缴费为工资的 8%，养老保险总缴费率不超过 28%。 月缴纳养老保险费 =企业缴纳的社会统筹基金 +个人缴纳的个人账户基金 =月工资总额（企业缴费率 +个人缴费率）。 再利用缴费指数得出该企业职工不同类别人员的养老 江西师范大学科学技术学院 2020 届学士学位毕业论。