河北省正定中学20xx届高三上学期第四次月考数学理试题(编辑修改稿)

河北省正定中学20xx届高三上学期第四次月考数学理试题(编辑修改稿)内容摘要：

 ABP 的面积取最大时直线 l 的方程． （ 22） （本题 12 分） 已知函数 ( ) ln ,f x ax x a 其 中为常数． （ I） 当 1a 时，求 ()fx的最大值； （ II） 若 ()fx在区间（ 0， e］上的最大值为 3 ， 求 a 的值； （ III）当 1a 时，试 推断方程 ln 1| ( ) | 2xfx x是否有实数解。 高三（理）月考 数学 答案 一、 选择题： 1－ 1 CCDAC CAACC DC； 二、 填空题： 1 112 ； 1 60； 1 2； 1 10； 三、 解答题 ：（ I）由  B A C  ，得  cos cosB A C  …………1 分 于是      c o s c o s c o s c o s 2 s i n s i nA C B A C A C A C       由题设知 1sin sin 2AC …… ① ……4 分 由 2ac 及正弦定理得 sin 2sinAC …… ② 由 ① ， ② 得 2 1sin 4C ，于是 1sin 2C （舍）或 1sin 2C ， 又由 2ac 知 ca ，所以 C 为锐角，所 以 6C  ……6 分 （ II）因为 2, 2c a c，所以 4a ，由余弦定理，得 23b ……8 分 因为 2 2 21 2 4 1 6b c a    ， 所以 △ ABC 是以 A 为直角的直角三角形，其面积为 1 232S bc。 ……10 分 ：（ I）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体 育迷 ”为 25 人，从而完成 22 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15[来源 : h ttp ://wx .jty jy .co m/] 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 ……3 分 将 22 列联表中的数据代入公式，计算得   22 1 0 0 3 0 1 0 4 5 1 5 100 3 . 0 3 07 8 2 5 4 5 5 5 3 3K     ， 因为 ＜ ，所以我们没有理由认为 “体育迷 ”与性别有关。 ……6 分 （ II）由频率分布直方图可知， “超级体育迷 ”为 5 人，其中有女性 2 人，所以从中抽取 2 人，其中至少有一名女性的概率为 1 1 22 3 225 710C C CP C。 （或者 2325 71 10CP C  ） ……12 分 ：（ I）在 2*2nnT S n n N  ， 中，令 1 1 1 1 11 2 1 2 1 1n T S a a a        。 …… 4 分 （ II） ∵ 22112 2 ( 1 )n n n nT S n T S n    ， ∴，相减得： 1 2 (2 1)nnS S n   ， ∴ 212 (2 3)nnS S n  ， 相减得： 2122nnaa， 又 1 2 11, 2 3a S S  ∴ 解得 2 4a ， ∴ 2122aa,得 1 22nnaa ， … 8 分 112 2 2 2( 2)n n n na a a a     ，得：数列 { 2}na 是以 1 23a 为首项， 2 为公比的等比数列， ∴ 112 3 2 3 2。