江苏省无锡市天一中学20xx届高三4月月考试卷数学(编辑修改稿)

江苏省无锡市天一中学20xx届高三4月月考试卷数学(编辑修改稿)内容摘要：

的一条切线方程为 12  xy ，则实数 a= 2 ． 12．已知函数 22lo g ( 1 ) , 0 ,() 2 , 0 .xxfx x x x    若函数 ( ) ( )g x f x m有 3 个零点，则实数 m的取值范围是 (0,1) ． 13．当 210 x 时， 21|2| 3  xax 恒成立，则实数 a 的取值为 1322a   ． 14． 已知 ABC 三边 a， b， c 的长都是整数，且 abc≤ ≤ ，如果 mb )( *Nm ， 则 符合条件 的三角形共有 2 )1( mm 个（ 结果 用 m表示）． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分． 15． (本小题满分 14分 ) 设函数 ()fxab ，其中向量 ( , cos 2 )mxa ， (1 sin 2 , 1)xb ，xR ，且 ()y f x 的图象经过点 π24， ． （ 1）求实数 m 的值；（ 2）求 ()fx的最小正周期 ； （ 3）求 ()fx 在 [0， 2 ]上的单调 增 区间． 解：（ 1） ( ) (1 s i n 2 ) c o s 2f x a b m x x    ， „„„„„„ 3分 ∵ 图象经过点 π24， ∴ π π π1 s i n c o s 24 2 2fm            ，解得 1m ． „„„„„„ 5分 （ 2）当 1m 时， π( ) 1 s i n 2 c o s 2 2 s i n 2 14f x x x x     ， „„„„„„ 7分 ∴ 22T   „„„„„„ 9分 （ 3） ]2,0[ x , ],0[2 x ,∴ ]45,4[42  x „„„„„„ 11分 由 2424   x ,得80 x „„„„„„ 13 分 ∴ ()fx在 [0， 2 ]上的单调增区间为 ]8,0[  . „„„„„„ 14 分 16． (本小题满分 14 分 ) 如图，平行四边形 ABCD 中， CDBD ，正方形 ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直， H 是 BE 的中点， G 是,AEDF 的交点 . （ 1） 求证 ： //GH 平面 CDE ； （ 2） 求证： BD 平面 CDE ． 证明： ⑴ G 是 ,AEDF 的交点，∴ G 是 AE 中点，又 H 是 BE 的中点， ∴ EAB 中， ABGH// ， 3 分  CDAB// ，∴ //GH CD ， 又 ∵ ,C D C D E G H C D E平 面 平 面 ∴ //GH 平面 CDE 7 分 ⑵ 平面 ADEF  平面 ABCD ，交线为 AD ， ∵ ADED ， ED ADEF 平 面。