概率论数理统计参数估计(编辑修改稿)

概率论数理统计参数估计(编辑修改稿)内容摘要：

X   由 于2 2 21 [ ( ) ( ) ]nES D X EX D X EXn   2211[ ( ) ( ) ]nn D X EX D X EXn    1 1[ ] = D Xnn D X D Xn2故 是 方 差 的 无 偏 估 计 量。 S D X2220 1 1 1( ) =n n nES E S ES D X D Xn n n  但 山东财政学院 221 12020,S D XS D XnSSn注 ： 定 理 说 明 样 本 方 差 估 计 方 差 不 会 产 生 “ 系 统 偏 差 ” ，但 是 未 修 正 样 本 方 差 不 是 的 无 偏 估 计 量。 但 当 n 充 分 大 时 ， 这 时 估 计 量 与 的 差 异 就 不 大 了。 山东财政学院 标准差的点估计  22111 由 于 是 总 体 方 差 的 无 偏 估 计 量 ，所 以 可 以 用 样 本 标 准 差作 为 总 体 标 准 差 的 估 计 量。 niiS D XS X XnDXS D X E S D X注 ： 一 般 不 是 的 无 偏 估 计 量。 即山东财政学院 是在总体类型已知条件下 ， 利用总体分布的信息对未知参数进行估计的方法。 它首先是由德国数学家高斯在 1821年提出的 , Gauss 山东财政学院 Fisher 然而，这个方法常归功于英国 统计学家 费歇尔 . 费歇尔 在 1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 . 山东财政学院 1 2 1 2121 2 1 2( , , )( , , )mmnnmXX X Xx x x设 总 体 的 分 布 类 型 已 知 ， 但 含 有 未 知 参 数， ， ， （ ， ， ）。 为 来 自 总 体 的 样 本 ， 有 什 么 好 的 方 法能 由 样 本 值 求问 题 ：未 知 参 数 ， ， 较 好的 估 计 值 呢。        山东财政学院 基本思想 最大似然原理 应 寻 找 使 试 验 结 果 ( 即 样 本 值 ） 出 现 的 可 能 性 最 大 的那 个 作 为 真 值 的 估 计 值。 最大似然原理的直观想法是：在试验中概率 最大的事件最有可能出现。 因此，一个试验 如有若干个可能的结果，若在一次试验中， 结果 A出现，则一般认为 A出现的概率最大 . 山东财政学院 ˆ在 已 知 总 体 概 率 分 布 时 ， 对 总 体 进 行 次 观 测 ，得 到 一 个 样 本 ， 选 取 概 率 最 大 的 值 作 为 未 知参 数 的 真 值 的 估 计 是 最 合 理 的。 Xn山东财政学院 似然函数与最大似然估计量 设 离散型 总体 X的概率分布为 12{ } ( , , , , )mP X x p x    为来自总体 X的样本 (X1,X2,…, Xn) 的 一个观察值，则样本的联合概率分布 ),( 21 nxxx 1 2 1 2mm      ， ， 为 未 知 参 数 ， （ ， ， ）。 山东财政学院 12( , , )mL    121(。 , , )nimipx    似然函数 1 1 2 2{ , }nnP X x X x X x  1 2 1 212ˆ ˆ ˆ( , , , ) , , , , ,mmmL        应 选 取 使 达 到 最 大 值 的作 为 的 估 计 值 是 最 合 理 的。 山东财政学院 121 2 1 2( , , , )ˆ ˆ ˆ( , , , ) ma x ( , , , )mmmLL        即的分别为则称 mm  ,ˆ,ˆ,ˆ 2121 最大似然估计值 (MLE). maximum likelihood estimate 山东财政学院 12~ (。 , , , )mX X f x若 是 随 机 变 量 ， ，连 续 型   1 2 1 2mm      ， ， 为 未 知 参 数 ， （ ， ， ）。 为来自总体 X的样本 (X1,X2,…, Xn) 的一个观察值，则样本的联合概率密度为 ),( 21 nxxx 山东财政学院 12( , , )mL    121(。 , , )nimifx     似然函数 12( , , )nf x x x121 2 1 2( , , , )ˆ ˆ ˆ( , , , ) ma x ( , , , )mmmLL        1。