概率论及r相关应用(编辑修改稿)

概率论及r相关应用(编辑修改稿)内容摘要：

y = 设 ),8(~31BX命令： p=dbinom(x,n,p) 解 (1) 设 需要配备 N 个维修工人 ,设 X 为 90 台 设备中发生故障的台数，则 X ~ B( 90, ) 设有同类型设备 90台，每台工作相互独立， 每台设备发生故障的概率都是 . 在通常 情况下，一台设备发生故障可由一个人独立 维修，每人同时也只能维修一台设备 . (1) 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于 ? (2) 问 3个人共同负责 90台还是 3个人各自独立负 责 30台设备发生故障不能及时维修的概率低。 例 690190 )()()(NkkNkkCNXP令 则 901!)(NkkkeNXP   911!!kkNkkkeke1!Nkk查表 2可得 N = 4 NkkNkkCNXP090 )()(1)(dbinom(0,90,) = dbinom(1,90,) = dbinom(2,90,) = dbinom(3,90,) = dbinom(4,90,) = )()( )()( )()(409030902090kkNkkkkNkkkkNkkCCC(2)三个人共同负责 90台设备发生故障不能 及时维修的概率为 904!)3(kkkeXP 914!!kkkkkeke4!kkke0 13 45 设 30台设备中发生故障的台数为 Y ~ B ( 30,) 设每个人独立负责 30台设备，第 i 个人负责的 30台设备发生故障不能及时维修为事件 Ai 则 2!)2()(kki keYPAP03  3,2,1i三个人各独立负责 30台设备发生故障不能及时 维修为事件 321 AAA   31321 )(1iiAPAAAP1 06 )0 36 (1 3  0 1 3 4 5 故 三个人共同负责 90 台设备比各自负责好。 (3) Poisson 分布 )( 或 )(P或 若 ,2,1,0,!)(  kkekXPk其中 0 是常数，则称 X 服从 参数为 的 Poisson 分布，记作 )( )(P在一定时间间隔内： 一匹布上的疵点个数； 大卖场的顾客数； 应用场合 电话总机接到的电话次数； 一个容器中的细菌数； 放射性物质发出的粒子数； 一本书中每页印刷错误的个数； 某一地区发生的交通事故的次数 都可以看作是源源不断出现的随机质点流 , 若它们满足一定的条件，则称为 Poisson流 , 在 长为 t 的时间内出现的质点数 Xt ~ P ( t ) 市级医院急诊病人数； 等等 命令： p=dpois(k, ) Usage: dpois(x, lambda, log = FALSE) ppois(q, lambda, = TRUE, = FALSE) qpois(p, lambda, = TRUE, = FALSE) rpois(n, lambda) Arguments: x: vector of (nonnegative integer) quantiles. q: vector of quantiles. p: vector of probabilities. n: number of random values to return. lambda: vector of positive means. log, : logical。 if TRUE, probabilities p are given as log(p). : logical。 if TRUE (default), probabilities are P[X = x], otherwise, P[X x]. 例 7三个人共同负责 90台设备发生故障不能及时 维修的概率为 904!)3(kkkeXP   3 0 ! k kkedpois(0,)+dpois(1,)+dpois(2,)+ dpois(3,) =  914!!kkkkkeke4!kkke 0 13 45 0 .0 1 3 5!30  kkke F( x) 是分段阶梯函数，在 X 的可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点， 在间断点处有跃度 pk 离散型随机变量的分布函数 )()()( 1 kkkk xFxFxXPp))(()()( xxkkxXPxXPxFxxkxxkkkpxXP )(),20(~ BY输入以下命令： pbinom(10,20,) x=0:20。 y=pbinom(x,20,) y z=qbinom(y,20,) z 结果： ans = y = 例 8 ： 求服从二项分布的随机变量 X分布函数的值 例 9 离散均匀分布 的 分布函数和累积函数的值 x=1:10。 y=1/10 y 结果： y = x=0:10 y=x/10 y 结果： y = 0 对于离散型随机变量，如果知道了它的概率函数 ,也就知道了该随机变量取值的概率规律 . 在这个意义上，我们说 我们介绍了离散型随机变量及其概率分布 . 离散型随机变量由它的概率函数唯一确定 . 167。 连续型随机变量 定义 设 X 是一随机变量，若存在一个非负 可积函数 f ( x ), 使得    xttfxF x d)()(其中 F ( x )是它的分布函数 则称 X 是 连续型随机变量 ， f ( x )是它的 概率密度函数 ( . )，简称为 密度函数 或 概率密度 连续型随机变量的概念 10 5 5x f ( x) x F ( x ) 分布函数 F ( x )与密度函数 f ( x )的几何意义 )( xfy . f ( x )的性质  0)( xf 1)(d)(   Fxxf常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数，或求其 中的未知参数  在 f ( x ) 的连续点处， )()( xFxf f ( x ) 描述了 X 在 x 附近单位长度的区间内 取值的概率 注意 : 对于连续型随机变量 X , P ( X = a) = 0 这里 a 可以是随机变量 X 的一个可能的 取值 命题 连续型随机变量取任一常数的概率为零 )0a(F)a(F)aX(P0 对于连续型随机变量 X )( bXaP  )( bXaP )( bXaP )( bXaP )()(d)( aFbFxxfba b x f ( x) 10 5 5a )()()( bFbXPbXP )(1)()( aFaXPaXP x f ( x) 10 5 5a 概率分布的上侧分位数 设随机变量 x的密度函数为 f(x),对给定的 分位点的上为的实数称满足条件XxdxxfxXPx)()(),10(定义 x f(x) o 概率分布的下侧分位数 设随机变量 x的密度函数为 f(x),对给定的 分位点的下为的实数称满足条件XxdxxfxXPx  )()(),10(定义 x f(x) 1o (1) 均匀分布 ( a , b)上的均匀分布 ),(~ baUX记作 常见的连续性随机变量的分布 若 X 的密度函数为 ，则称 X 服从区间 )(xf 其他,0,1)(bxaabxf其中 X 的分布函数为 1,0)(abaxxFbxbxaax,x f ( x) a b x F( x) b a ),(),( badc xabdXcP d1)( dc  abcd即 X 的取值在 (a,b)内任何长为 d – c 的小区间 的概率与小区间的位置无关 , 只与其长度成正 比 . 这正是几何概型的情形 . 在进行大量数值计算时，如果在小数点后第 k 位进行四舍五入，则产生的误差可以看作 服从    kkU 1021,1021应用场合 Uniform {stats}R DocumentationT。