概率论与数理统计随机向量(编辑修改稿)

概率论与数理统计随机向量(编辑修改稿)内容摘要：

} { 0 , 0 }P X Y P X Y P X Y        0 . 1 0 . 2 0 . 3      { 0 } 0 0= { 0 } { 0 } { 0 , 0 }P X Y P X YP X P Y P X Y        0 . 3 0 . 2 5 0 . 2 0 . 3 5   { } { 0 , 0 } { 1 , 1 } { 2 , 2 }P X Y P X Y P X Y P X Y          0 . 2 0 . 3 0 . 1 0 . 6   例 设 为两个随机事件 ,且 求： 和 的联合概率分布 . BA,1{ | } .2P A B 1,0,AXA 发 生 ,令 ：不 发 生 .1,0,BYB 发 生 ,不 发 生 .X Y11{ } , { | } ,43P A P B A解： 的可能取值为 (0,0)， (0,1)， (1,0)， (1,1). 由于  ,XY1 1 1{ } { } { | } ,4 3 1 2P A B P A P B A   { } 1{ } ,{ } 2P ABP A BPB{ } 1{}{ | } 6P A BPBP A B• 所以有： 1{ 1 , 1 } { }12P X Y P A B   1 1 1{ 1 , 0 } { } { } { }4 1 2 6P X Y P A B P A P A B       1 1 1{ 0 , 1 } { } { } { }。 6 1 2 1 2P X Y P A B P B P A B       { 0 , 0 } { } { } 1 { }21 { } { } { }3P X Y P A B P A B P A BP A P B P A B           1.（联合）概率密度 连续型随机向量 定义 ,XY设 （ ） 为 二 维 随 机 向 量 ， 分 布 函 数 为( , ) , ( , ) ,F x y f x y如 果 存 在 一 个 非 负 可 积 的 二 元 函 数( , ) ,xy使 得 对 任 意 实 向 量 有( , ) ( , ) ,xyF x y f s t d s d t    ( , ) ( , ) ( , )X Y f x y X Y则 称 为 二 维 连 续 型 随 机 向 量 ， 并 称 为() XY概 率 密 度 函 数 简 称 密 度 函 数 或 与 的 联 合 概 率 密 度。 ( , ) ~ ( , )X Y f x y记 作2 ( , )( , ) F x yf x yxy有(2)在 f (x,y)的连续点， 注 : (1) F(x,y)为实平面上的二元连续函数 (3) F(x,y)与 f(x,y)能相互确定。 ( 2 ) ( , ) d d 1f x y x y    ( 1 ) ( , ) 0 .f x y  ( , )F  ( , ) ,f x y注 ： 满 足 上 述 两 条 性 质 的 函 数 可 以 称 为联 合 密 度 函 数。 { ( , ) } ( , ) d d .GP X Y G f x y x y ( 3 ) , ( , )G x O y X Y G设 是 平 面 上 的 一 个 区 域 点 落 在 内 的 概 率 为表示介于 f(x, y)和 xOy 平面之间的空间区域的全部体积等于 1. ( , ) d d 1 ,f x y x y    ( , ) .z f x y 表 示 空 间 的 一几 意 义 ： 个 曲 面何{ ( , ) } ( , ) d dGP X Y G f x y x y { ( , ) } , ( , ).P X Y G G z f x y的 值 等 于 以 为 底 以 曲 面为 顶 面 的 柱 体 体 积边缘概率密度 ( , ~ ( , )X Y f x y） ~ ( )XX f x ， ~ ( )YY f y( ) { }XF x P X x ( , )P X x Y   ( , )x f s t ds dt     [ ( , ) ]x f s t d t ds  ( ) ( , )Xf x f x y dy ( ) ( , )Yf y f x y dx  同 理边缘概率密度 例 设二维连续型随机向量 的联合密度函数为  ,XY  s i n ( ) , 0 , 0 , 220,A x y x yf x y      其 他 .{ 0 , 0 }44P X Y   试求（ 1） A的值，（ 2） （ 3） 的边缘密度函数 .  ,XY• 解 （ 1）由联合密度函数的性质 ,有 （ 2） （ 3）当 或 时，。