概率统计相关与回归分析(编辑修改稿)

概率统计相关与回归分析(编辑修改稿)内容摘要：

7。 167。 一元线性回归 一、回归的含义 二、一元线性回归模型 三、最小二乘估计 四、回归方程的假设检验 《 医药数理统计方法 》 167。 一、回归的含义 回归分析就是寻找具有相关关系变量之间的函数关系，并进行统计推断。 在本章中，我们只介绍一个随机变量 Y与一个可控变量 x的情形。 变量 x称为自变量，自变量的变化能引起另一变量 Y的变化量， Y称为因变量或响应变量。 回归一词是由英国著名人类学家和气象学家高尔顿于 1885年提出的。 在论文 “ 身高遗传中的平庸回归 ” 中，他认为子代的身高有向平均值靠拢的趋向，在两端的高度的子代，其高度有向中心回归的趋势，离中心越远，所受回归的压力越大。 《 医药数理统计方法 》 167。 二、一元线性回归模型 只有一个自变量的回归分析称为一元回归分析，多于一个自变量的回归分析称为多重回归分析。 当变量间具有线性关系时，相应的回归分析称为线性回归分析。 一元线性回归分析是考察一个随机变量 Y与一个非随机变量普通变量 x之间的线性关系。 它是回归分析中最简单也是最典型的一种情形。 在实际应用中，有许多涉及两个统计变量相依关系的情形，要么本身就呈线性关系，要么经过某种变化呈现出线性关系 (可参考 167。 )。 《 医药数理统计方法 》 167。 对于普通变量 x的一组不同的值 x1,x2,… ,xn，随机变量 Y的相应观测值为 y1,y2,… ,yn，这样构成 n对观测值 (x1,y1),(x2,y2),… ,(xn,yn)。 将这 n对数据在平面直角坐标系上标出，得到散点图，如果变量 x和 Y之间近似有线性关系时，就作一直线，使散点尽可能多地落在直线上或随机地散落在直线的两侧。 《 医药数理统计方法 》 167。 假定 Y与 x有如下关系 Y=a+bx+ε, 其中 其中 a、 b为不依赖于 x的未知参数， ε 是随机误差，并假定 ε ～ N(0,σ 2)，则 Y～ N(a+bx,σ 2) 于是 a+bx为 Y关于 x的回归函数。 利用样本数据，作出 a,b的估计值 ，我们称 为线性回归方程，其中 是对于给定的 x相应 Y的回归值， 为常数项， 为回归系数。 ˆˆ,abˆˆ ˆy a b xˆaˆbˆy《 医药数理统计方法 》 167。 三、最小二乘估计 确定线性回归方程中参数 a， b的值，通常遵循以下法则：把观测点 (xi,yi)标在直角坐标系下作成散点图，则必存在一条直线，使每个点 (xi,yi)距这条直线在纵方向上的距离的平方和最小，此平方和称为残差平方和，这就是最小二乘法。 《 医药数理统计方法 》 167。 记残差平方和为 2211ˆ( ) [ ( ) ]nni i iiiQ y y y a b x    112 ) 0 ,2 ( ) 0 ,ˆˆniiini i iiQy a bxaQy a bx xb      。