机械振动基础培训讲义(编辑修改稿)

机械振动基础培训讲义(编辑修改稿)内容摘要：

m a x )(21 ArRmgV R C O  2222m a x2m a x)(43)(43nArRmrRmT 2m a x )(21 ArRmgV m a xm a x VT )(32rRgn 由机械能守恒定律有 167。 193 单自由度系统有阻尼自由振动 阻尼 －系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑 表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的 阻力。 物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系 vF ccC－ 粘性阻尼系数或粘阻系数 1. 阻 尼 2. 振动微分方程 m k m c O x Fk Fc v 取平衡位置为坐标原点，在建 立此系统的振动微分方程时， 可以不再计入重力的影响。 物块的运动微分方程为 dtdxckxdtxdm 2202 222 xdtdxndt xd n粘性阻尼力弹性恢复力xcFkxFckmmkn 2,2 :令02 222 xdtdxndt xd n本征方程 02 22  nnrr 本征值 222221nnnnrnnr本征值与运动微分方程的通解的形式与阻尼比有关。 设其解为 rtex 其通解为 trtr eCeCx 21 21 3. 小阻尼情形 222221iinnrnnrnn)s i n ( 22    tnAex nnt 当 n n 时，阻尼系数 ，这时阻尼较小， 称为小阻尼情形。 其两个根为共轭复数，即： mkc 2其方程的解为 利用初始条件 0( 0 )( 0 ),0)0( vvxx  求得 0022n022n20020 t an)(nxvnxnnxvxA 或 22)s i n ( ntAex nddnt    :其中   tAx nt dsi ne －ntA－entA－eTd A 2 A 1 2222nTndd  衰减振动的周期： 引入阻尼比： mkn 2 222222111122nddnndffTnT得有阻尼自由振动和相应的无阻尼自由振动间的关系： )ee( 2222 21 tntnnt nn CCex   大阻尼 (1)情形 222,1 nnnr 临界阻尼 (＝ 1)情形 nrr  21)( 21 tCCex nt   这两种情形下，运动不再是周期型的，而是按负指数 衰减 1 ＝ 1 x O t 167。 194 单自由度系统无阻尼受迫振动 k m0  e 受迫振动 系统在外界激励下产生的振动。 激励形式 外界激励一般为时间的函数，可以是周期函数，也可以是非周期函数。 简谐激励是最简单的激励。 一般的周期性激励可以通过傅里叶级数展开成简谐激励的叠加。 Fk F 1. 振动微分方程 m O x x 激振力的初相位激振力的圆频率力幅简谐激振力HtHF )s i n ()s i n (22  tHkxdt xdm振动微分方程 )s i n (222  thxdt xd nmHhmkn2:令)s i n (222  thxdt xd n.。 2121 特解通解  xxxxx微分方程的解为： )si n (1   tAx n)s i n (2   tbx将 x2 代入微分方程，得 )s i n ()s i n ()s i n ( 22   thtbtb n解得 22  nhb)s i n ()s i n ( 22   thtAxnn2. 受迫振动的振幅 22  nhbkHhbn 200 ( 1 ) 若., bbnn单调上升频率随着振幅0( 2 ) 若.0, bb增大而减小随着频率振幅( 3 ) 若 n幅频特性曲线 3. 共振现象 当  ＝ n 时 ，激振力频率等于系统 的固有频率时，振幅在理论上应趋于 无穷大，这种现象称为 共振。 )si n (2   tBtx nnhB2)s i n (22   tthx nnthbn2这表明无阻尼系统发生共振时， 振幅将随时间无限地增大。 167。 195 单自由度系统有阻尼受迫振动 F k m c F m O x Fk Fc 简谐激振力 tHF si ntHdtdxckxdt xdm s i n22thxdtdxndt xd n  s i n2 222mHhmmkn  ,2,2:令 这一微分方程的全解等于 齐次方程的全解与非齐次方 程的特解之和。 有阻尼系统在简谐激励下，运动微分方程的全解 )()( 21 txtxx ：－ 分方程的解有阻尼自由振动运动微)(1 tx   tnAx nnt 221 s i ne －设其为运动微分方程的特解,－)(2 tx)s i n (2   tbx22222222t a n4)(nnnnhb代入微分方程，解得 )si n ()si n (e 22n   tbtnAx nt－运动微分方程的通解为： 在简谐激励的作用下，有阻尼系统的总响应由二部分组成： 第一部分是 衰减振动 ；第二部分是 受迫振动。 引入： 振幅比阻尼比频率比0bbnnn22222012t an4)1(1bb曲线族－幅频特性曲线 －  曲线族－相频特。