统计统计案例复习资料(编辑修改稿)

统计统计案例复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

】 1．以选择题或填空题的形式考查随机抽样方法以及有关的计算．特别是对分层抽样的考查，几乎每年都出现在高考试题中 . 2．在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查． 【复习指导】 1．本 讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本． 2．新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训练． 基础梳理 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤ N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机 数法． 2． 系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)编号：先将总体的 N 个个体 编号 ； (2)分段：确定 分段间隔 k，对编号进行 分段 ，当 Nn(n 是样本容量 )是整数时，取 k＝ Nn； (3)确定首个个体：在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l≤ k)； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l＋ k)，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋ 2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 3． 分层抽样 (1)定义：在 抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样． 4． 分层抽样的步骤 (1)分层：将总体按某种特征分成若干部分； (2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样 (各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 )，综合每层抽样，组成样本． 一条规律 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为 n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是 nN. 三个特点 (1)简单随机抽样的特点： 总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距． (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后 ，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样． (3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样． 双基自测 1． (人教 A 版教材习题改编 )某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35～49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为 ( )． A． 33 人， 34 人， 33 人 B． 25 人， 56 人， 19 人 C． 30 人， 40 人， 30 人 D． 30 人， 50 人， 20 人 解析 因为 125∶ 280∶ 95＝ 25∶ 56∶ 19，所以抽取人数分别为： 25 人， 56 人， 19人． 答案 B 2． (2020福州质检 )为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是 ( )． A．总体是 240 B．个体是每一个学生 C．样本是 40 名学生 D．样本容量是 40 解析 总体容量是 240，总体是 240 名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是 40名学生的身高；样本容量是 40. 答案 D 3． (2020昆明调研 )下列说法中正确说法的个数是 ( )． ① 总体中的个体 数不多时宜用简单随机抽样法； ② 在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③ 百货商场的抓奖活动是抽签法； ④ 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等 (有剔除时例外 )． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析 ①②③ 显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样； ④ 不正确． 答案 C 4．老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是 ( )． A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是 解析 因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样． 答案 C 5． (2020天津 )一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为________． 解析 抽取的男运动员的人数为 2148＋ 36 48＝ 12. 答案 12 考向一 简单随机抽样 【例 1】 ►某车间工人加工一种轴承 100 件，为了了 解这种轴承的直径，要从中抽取10 件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本。 [审题视点 ] 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可容易获取样本．须按这两种抽样方法的操作步骤进行．抽签法应 “ 编号、制签、搅匀、抽取 ” ；随机数表法应 “ 编号、确定起始数、读数、取得样本 ” ． 解 法一 (抽签法 )将 100 件轴承编号为 1,2， „ ， 100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10 个号签，然后测量这 10 个号签对应的轴的直径． 法二 (随机 数表法 )将 100 件轴承编号为 00,01,02， „ ， 99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第 21 行 ( 见随机数表 ) 第 1 个数开始，选取 10 个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这 10 件即为所要抽取的样本． (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)随机数表中共随机出现 0,1,2， „ ， 9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数 字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 【训练 1】 福利彩票的中奖号码是在 1～ 36 个号码中，选出 7 个号码来按规则确定中奖情况，这种从 36 个号码中选 7 个号的适宜的抽样方法是 ________． 答案 抽签法 考向二 系统抽样 【例 2】 ►用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从1～ 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组 (1～ 8 号， 9～ 16 号 ， „ ， 153～ 160 号 )，若第 16 组抽出的号码为 123，则第 2 组中应抽出个体的号码是 ________． [审题视点 ] 根据系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组所抽取的号码数，代入公式即可求得第 2组抽取样本的号码． 解析 由题意可知，系统抽样的组数为 20，间隔为 8，设第 1 组抽出的号码为 x，则由系统抽样的法则可知，第 n组抽出个体的号码应该为 x＋ (n－ 1) 8，所以第 16组应抽出的号码为 x＋ (16－ 1) 8＝ 123，解得 x＝ 3，所以第 2组中应抽出个体的号码为 3＋ (2－ 1) 8＝ 11. 答案 11 (1)系统抽样的特点 —— 机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码． (2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行． 【训练 2】 从编号为 1～ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选 取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ( )． A． 5,10,15,20,25 B． 3,13,23,33,43 C． 1,2,3,4,5 D． 2,4,6,16,32 解析 间隔距离为 10，故可能编号是 3,13,23,33,43.。