曲线拟合的最小二乘函数平方逼近初步(编辑修改稿)

曲线拟合的最小二乘函数平方逼近初步(编辑修改稿)内容摘要：

入记号 ))(,),(),((10 mrrr xxx  r01( , , , )mf f ff定义加权内积 (10) 0( , ) ( ) ( )mk j i k i j iixx     0( , ) ( )mk i k i iif x f   ),(),(),(),( 1100 faaa knknkk   nk ,1,0 矩阵形式 (法方程组 )为 naaa10),(),(),(10fffn ),(),(),( 01000 n ),(),(),( 11101 n ),(),(),( 10 nnnn  方程组 (10)式化为 (11) (12) 平方误差为 20( * ( ) )mi i iiS x f22*作为特殊情形 ,用多项式作拟合函数的法方程组为 0 0 0 002110 0 0 0120 0 0 0m m m mni i i i i i ii i i im m m mni i i i i i i i ii i i im m m mn n n ni i i i i i i i ii i i ix x fax x x x faax x x x f                                                            (13) 连续函数的最佳平方逼近 167。 0102* * 222*[ , ], { , , , } [ , ].( ) , ( ) ( )。 ( )[ ( ) ( )]( )[ ( ) ( )]( ) ( ) .m i nnniiibabaSf C a b s p a n C a bS x S x a xf S x f x S x d xx f x S x d xS x f x          设为 的 最 佳 平 方 逼 近1. 最佳平方逼近问题 (14) 2. 解法 (法方程 ) 2010* * *0120( 14 )F( , , , ) ( ) [ ( ) ( ) ]( , , , ) ,F2 ( ) [ ( ) ( ) ] ( ( ) )0 , 1 , , .nbn i iainnbi i kaika a a x f x a x dxa a ax f x a x x dxakn    式 等 价 于 求 解 多 元 函 数的 极 小 值 点 则 必 有于 是 ,(15) 0( , ) ( , )( , ) ( ) ( ) ( )( , ) ( ) ( ) ( )0 , 1 , ,xnk i i k kibk i k iabk k kaa f dx x x d xd f x f x x d xknGd          ),(),(),( 01000 n ),(),(),( 11101 n ),(),(),( 10 nnnn  G* * * *0 0 1 12 2*22G r a m , . S ( ) ( ) ( ) ( ),.nnx a x a x a xf S f S S          G 为 矩 阵 非 奇 异则 上 方 程 组 唯 一 解 :为 (15) 式 的 极 小 值 , 即 满 足最小二乘法方法评注  曲线拟和的最小二乘法是实验数据处理的常用方法。 最佳逼近可以在一个区间上比较均匀的逼近函数且具有方法简单易行，实效性大，应用广泛等特点。 但当法方程组阶数较高时，往往出现病态。 因此必须谨慎对待和加以巧妙处理。 有效方法之一是引入正交多项式以改善其病态性。 See you next chapter! 《 计算方法 》 复习题： 复习题 6（ ）； 例题 、 ； 习题 、 (1)、 、 37 该式的经济含义为： “ 经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期 ” ，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程， 本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分 ，其比例为 r。 这个假定还可写成： ettet XrrXX 1)1( 将 ettet XrrXX 1)1( tett XY   10得： 代入 38 将（ *）式滞后一期并乘以 (1r),得： 11101 )1()1()1()1(   tett rXrrYr (**) 以 (*)减去（ **），整理得： tttt vYrrXrY   110 )1(1)1(  ttt rv 其中 可见 自适应预期模型 转化为 自回归模型。 tettt XrrXY    ])1([ 110(*) 39 （ 2）局部调整 (Partial Adjustment)模型  局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。  例如 ，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。 对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存 Yte。  局部调整模型的最初形式为： ttet XY   1040 Yte不可观测。 由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备 Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。 )( 11   tettt YYYY 或： 1)1(  tett YYY (*) 储备按预定水平逐步进行调整，故有如下 局部调整假设 ： 41 其中， 为 调整系数 ， 0  1 将 (*)式代入 ttet XY   10tttt YXY    110 )1(可见， 局部调整模型 转化为 自回归模型 42 2. 自回归模型的参数估计 考伊克模型： 对于自回归模型： tqiititt YXY   110 估计时的主要问题 ： 滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。 tttt vYXY   10)1( 1 tttv  自适应预期模型： tttt vYrrXrY   110 )1(1)1(  ttt rv 43 局部调整模型： tttt YXY    110 )1(存在：滞后被解释变量 Yt1与随机扰动项 t的异期相关性。 因此， 对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。 以一阶自回归模型为例说明 : 0),co v ( 1 tt vv显然存在： 0),co v ( 1  tt vY44 (1) 工具变量法 若 Yt1与 t同期相关，则 OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。 因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量 Zt，用来代替 Yt1。 参数估计量具有一致性。 对于一阶自回归模型： tttt YXY    121045 在实际估计中，一般用 X的若干滞后。