数量金融金融资产回报率分析(编辑修改稿)

数量金融金融资产回报率分析(编辑修改稿)内容摘要：

 1( , . . . , ) ,n   37 均值 方差模型回顾 拉格朗日乘子法 拉格朗日函数 最优化条件： 其中 1( , , ) ( ) ( 1 ) .2 pL r r               1,0,1 0 .pLrLrrL          101(0 , 0 , , 0 ) .038 均值 方差模型回顾 39 均值 方差模型回顾 均值 方差模型（另一表示） 其中 λ称为均值与方差间的权重系数 ， 是投资者的风险态度的表现。 若 −∞λ+∞， 我们将得到最小方差集合 (minimum variance set)； 若 −∞ λ ≤ 0， 我们将得到有效前沿 (efficient frontier)。 1m i n 2s .t . 1 ,r    140 均值 方差模型回顾 What are we doing?? 选择 最好的 投资组合（ W为初始投资金额） ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ), , ... , , ... ( , , ... , , ... )nn     或( 1 ) ( 2 ) ( )( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . ( ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . )nnr r rP P P        或* 1 *( ) ( )rP( 或 ）合适的指标 ** ( )或41 均值 方差模型回顾 均值 方差是否为好的指标。 例子 两个风险资产 S1和 S2的回报率的可能取值分别为 各情景发生的概率为。 容易证明只投资 S1或者只投资 S2均为均值 方差的。 但是很显然 S2优于 S1， 12: 1 0 % , 4 % , 3 % , 1 1 % , 1 4 %。 : 9 % , 2 % , 6 % , 1 5 % , 1 6 % .rr21 , . .r r a s42 期望效用理论 优先序（ preference order） 为投资组合期末可能出现的财富水平， 添加优先序（即对绝对可积的随机变量构成的集合 L1添加优先序） 1） 完备性 （ Completeness） 2） 传递性 （ Transitivity） 1, , x y L x y y x对 任 何 , 或 者 或 者 ， 或 者 两 者 都 成 立 ；, x y y z x z如 果 ， 则 ；1,P43 期望效用理论 优先序（继续） 3） 独立性公理 （ Independence axiom） 4） 阿基米德公理 （ Archimedean axiom） 11, , ( 1 ) ( 1 ) , ( 0 , 1 ].x y L x yx z y zzL      对 任 何 , 若 则其 中, (0 , 1 ) ( 1 ) ( 1 ) .x y zx z y x z      若 ， 则 存 在 满 足44 期望效用理论 Von NeumannMenstern表示 数值表示 ：若函数 U: L1−R满足 称 U为优先序的数值表示。 若优先序满足以上两条性质和两条公理 ， 则存在 （ 仿射变化 ） 唯一的数值表示 ， u(.)称为效用函数。 ( ) ( ) ,x y U x U y( ) ( ) ( ) [ ( ) ] .U x u y F d y E u x45 期望效用理论 Von NeumannMenstern表示（继续） 仿射变化唯一是指 u的任何仿射变化仍为数值表示。 称为 u的等价效用函数。 单调性 （ monotone） 数值表示满足单调性当且仅当 u为严格单调增函数。 . . .x y a s x y若 则, ( 0 , R )u a u b a b   u46 期望效用理论 St. Petersburg Paradox（ Nicholas Bernoulli 1713） 这是一个掷硬币的游戏 ， 参加者先付门票 ， 然后开始掷硬币 ， 直至第一个正面出现时为止。 总的掷币次数n决定参加者的报酬 ， 计算报酬 r的公式为 ( ) 2 .nrn 次数 概率 报酬 概率 报酬 1 1/2 2 1 2 1/4 4 1 . . .。