数量金融波动率估计(编辑修改稿)

数量金融波动率估计(编辑修改稿)内容摘要：

rface） 波动率期限结构：描述（隐含）波动率与到期期限的关系的曲线。 波动率平面：描述（隐含）波动率与执行价格，到期期限的关系的平面。 24 波动微笑和波动偏斜 25 波动微笑和波动偏斜 26 波动微笑和波动偏斜 BlackScholes模型的作用 如果股票价格不满足对数正态分布，那么 BlackScholes模型是否还有存在的价值。 YES。 可以利用 BlackScholes模型为工具，依据观测到的交易较为频繁的期权价格数据，求得与观测到的数据相容的其他期权的价格。 27 第十讲 特异期权定价 期权定价回顾 . 偏微分方程的有限差分解法 . 蒙特卡罗模拟 . 障碍期权的简介和静态对冲 . 期权定价回顾 （参见：衍生产品定价Lecture 6） 28 Assumptions i. Trading takes place continuously in time. ii. The riskfree rate r is known and constant over time. iii. The asset pays no dividend. iv. There are no transaction costs in buying or selling the asset or the option, and no taxes. v. The assets are perfectly divisible. vi. There are no penalties for short selling and the full use of proceeds is permitted. vii. There are no arbitrage opportunities. viii. The asset price process is given by   ttt dZdtSdS   期权定价回顾 29 考虑由价格为 V(St, t)的衍生产品（支付记为 payoff）和基本资产构成的如下投资组合 : 卖空一单位衍生产品 +持有 单位基本资产 此投资组合为无风险投资组合，回报率为 r。 因此，我们得到 BlackScholesMerton定价方程 tVS22221 .2ttttV V Vr S S r Vt S S       期权定价回顾 30 BlackScholesMerton定价方程的解可以表示为 其中 E*[.]表示在 风险中性世界 中求期望。 （可以使用二叉树或者三叉树模型近似计算） 在风险中性世界中基本资产价格过程满足 * ( )( , ) p a y o f f ,r T ttV S t E e  00, .t t td S S r d t d ZSS31 偏微分方程的有限差分解法 32 偏微分方程的有限差分解法 记号： S i St T k t( , )kiV V S t33 偏微分方程的有限差分解法 各微分的近似计算  Theta (误差 O(δt))  Delta 10( , ) ( , )l i m kkiihVVV V S t h V S tt h t  1 1 1 1, or ? ?2k k k k k ki i i i i iV V V V。