数量金融即期利率曲线拟合(编辑修改稿)

数量金融即期利率曲线拟合(编辑修改稿)内容摘要：

到期时间 T1的债券 V1(r, t。 T1)； 卖空 Δ单位到期时间 T2的债券 V2(r, t。 T2)； 12 .VV   21 债券定价公式 投资组合价值的改变为 ， 选择 我们有 221 1 12222 2 22121 .2V V Vd d t d r w d tt r rV V Vd t d r w d tt r r              12 ,VVrr22221 1 2 222121122 ( ) .V V V Vd dt w dt dt w dtt r t rr dt r V V dt               22 债券定价公式 将 V1和 V2的项分别整合在一起 ， 上式说明 22221 1 2 21222121122 .V V V Vw rV w rVt r t rVVrr         22212 a ( , ) .VVw rVtr rtVr 23 债券定价公式 a(r, t)可以表示为 w(r, t)λ(r, t)−u(r, t), 得到债券价格 V(r, t。 T)需要满足的偏微分方程 T时刻到期支付 1的零息债券的终值条件为 2221 ( ) 0. ( )2V V Vw u w rVt r r        ( ,。 ) 1 .V r T T 24 债券定价公式 如果债券在 dt时间段内支付 K(r, t)dt利息 ， 则其价格满足 若在 tc时刻支付利息 K(r, tc) ， 则添加如下条件 2221 ( ) ( , ) 0.2V V Vw u w rV K r tt r r         ( ,。 ) ( ,。 ) ( , ) .c c cV r t T V r t T K r t25 债券定价公式 风险的市场价格 （ market price of risk） 在给定时间段 dt内 ， 某债券价值的变化为 ， 利用 （ ） 式 ， 有 其中 dZt表示资产是有风险的 ， λdt表示接受该风险所要求的超额回报率要求。 λ称为风险的市场价格。 2221 ,2 tV V V Vd V w u d t w d Zt r r r         ( ) ,tVd V r V d t w d Z d tr   26 债券定价公式 风险中性定价公式 如果某利率产品在期末 T时刻的支付为 f， 即 V(r, T。 T)=f， 那么其在 t时刻的价格为 其中在风险中性世界中 ， 利率满足的随机过程为 即 ()式为。