数学模型简单的优化模型(编辑修改稿)

数学模型简单的优化模型(编辑修改稿)内容摘要：

313 00 4334),( TttrVVuV到达目的地时冰山体积 uuT4 0 0249 6 0 0 福 州 大 学 44 1,6, 321  ccc14334l og)6(]),() [ l og(24),(313 0103010210tkkrVuuctVuVcucutVuq),)(log( 310211 cVcucq 2. 燃料消耗 105 106 107 1 3 5 V u q1 燃料消耗 q1(英镑 /千米 ) q1对 u线性 , 对 log10V线性 选定 u,V0, 航行第 t天燃料消耗 q (英镑 /天 ) 燃料消耗总费用 TttVuqVuQ100 ),(),(福 州 大 学 45 V0 5 105 106 107 f(V0) 3. 运送每立方米水费用 冰山初始体积 V0的日租金 f(V0)（英镑） uT400航行天数 总燃料消耗费用 拖船租金费用 uVfVuR400)(),(00 冰山运输总费用 ),(),(),(000 VuQVuRVuS  14334l o g)6(),(313 01010tkkTtrVuuVuQ福 州 大 学 46 冰山到达目的地后得到的水体积 ),(),( 00 VuVVuW 3. 运送每立方米水费用 冰山运输总费用 运送每立方米水费用 ),(),(),(000 VuWVuSVuY 313 00 4334),( TttrVVuV到达目的地时冰山体积 ),(),(),( 000 VuQVuRVuS 福 州 大 学 47 模型求解 选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立方米水的费用最低 求 u,V0使Y(u,V0)最小 u=4~5(千米 /小时 ), V0= 107 (米 3)， Y(u,V0)最小 V0只能取离散值 经验公式很粗糙 3 4 5 107 106 V0 u 5106 取几组（ V0， u）用 枚举法 计算 福 州 大 学 48 结果分析 由于未考虑影响航行的种种不利因素，冰山到达目的地后实际体积会显著小于 V(u,V0)。 有关部门认为，只有当计算出的 Y(u,V0)显著低于淡化海水的成本时，才考虑其可行性。 大型拖船 V0= 107 (米 3)，船速 u=4~5(千米 /小时 ), 冰山到达目的地后每立米水的费用 Y(u,V0)约 (英镑 ) 虽然 ，但是模型假设和构造非常简化与粗糙。 福 州 大 学 49 第四章 数学规划模型 奶制品的生产与销售 自来水输送与货机装运 汽车生产与原油采购 接力队选拔和选课策略 饮料厂的生产与检修 钢管和易拉罐下料 y 福 州 大 学 50 数学规划模型 实际问题中 的优化模型 mixgtsxxxxfzM a xM i niTn,2,1,0)(..),(),()( 1或x~决策变量 f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件 多元函数条件极值 决策变量个数 n和 约束条件个数 m较大 最优解在可行域 的边界上取得 数学规划 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析 福 州 大 学 51 企业生产计划 奶制品的生产与销售 空间层次 工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划； 车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订 单阶段生产计划 ，否则应制订多阶段生产计划。 本节课题 福 州 大 学 52 例 1 加工奶制品的生产计划 1桶牛奶 3公斤 A1 12小时 8小时 4公斤 A2 或 获利 24元 /公斤 获利 16元 /公斤 50桶牛奶 时间 480小时 至多加工 100公斤 A1 制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到 1桶牛奶，买吗。 若买，每天最多买多少 ? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元 ? • A1的获利增加到 30元 /公斤，应否改变生产计划。 每天： 福 州 大 学 53 1桶牛奶 3公斤 A1 12小时 8小时 4公斤 A2 或 获利 24元 /公斤 获利 16元 /公斤 x1桶牛奶生产 A1 x2桶牛奶生产 A2 获利 24 3x1 获利 16 4 x2 原料供应 5021  xx劳动时间 480812 21  xx加工能力 1003 1 x决策变量 目标函数 21 6472 xxzM a x 每天获利 约束条件 非负约束 0, 21 xx线性规划模型(LP) 时间 480小时 至多加工 100公斤 A1 50桶牛奶 每天 福 州 大 学 54 模型分析与假设 比例性 可加性 连续性 xi对目标函数的“贡献”与 xi取值成正比 xi对约束条件的“贡献”与 xi取值成正比 xi对目标函数的“贡献”与 xj取值无关 xi对约束条件的“贡献”与 xj取值无关 xi取值连续 A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数 每桶牛奶加工出 A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数 A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数 每桶牛奶加工出 A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数 加工 A1,A2的牛奶桶数是实数 线性规划模型 福 州 大 学 55 模型求解 图解法 x1 x2 0 A B C D l1 l2 l3 l4 l5 5021  xx480812 21  xx1003 1 x0, 21 xx约束条件 50: 211  xxl480812: 212  xxl1003: 13 xl0:,0: 2514  xlxl21 6472 xxzM a x 目标函数 Z=0 Z=2400 Z=3600 z=c (常数 ) ~等值线 c 在 B(20,30)点得到最优解 目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。 福 州 大 学 56 模型求解 软件实现 LINDO max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生产 A1, 30桶生产 A2，利润 3360元。 福 州 大 学 57 结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 原料无剩余 时间无剩余 加工能力剩余 40 max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end 三种资源 ―资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束） 福 州 大 学 58 结果解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量 原料增加 1单位 , 利润增长 48 时间增加 1单位 , 利润增长 2 加工能力增长不影响利润 影子价格 • 35元可买到 1桶牛奶，要买吗。 35 48, 应该买。 • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元。 2元。 福 州 大 学 59 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2。