数学模型离散模型(编辑修改稿)

数学模型离散模型(编辑修改稿)内容摘要：

vvvvajijijiij若，为若为若，0,110000001100000001000011000000001001000000010001110A带符号有向图 G1=(V,E)的邻接矩阵 A V~顶点集 E~弧集 定性模型 vi vj + 某时段 vi 增加导致下时段 vj 增加 减少 带符号的有向图 G1 + + + + + + + v2 v1 v3 v4 v6 v7 v5 福 州 大 学 40 10000000010020W加权有向图 G2及其邻接矩阵 W 定量模型 某时段 vi 增加 1单位导致下时段 vj 增加 wij单位 jwi vvij 的特例视为 WAv7 1 1 2 2 v1 v2 v3 v4 v5 v6 加权有向图 G2 福 州 大 学 41  ,2,1,0,2,1),1()()1(  tnitptvtv iii  niniiijjiijj tpatptpwtp1 1)()1(),()1( 或)1()()1(  tptvtv冲量过程 （ Pulse Process) 研究由某元素 vi变化引起的系统的演变过程 vi(t) ~ vi在时段 t 的 值 ； pi(t) ~ vi在时段 t 的 改变量 (冲量 ) ))(,),(),(()()),(,),(),(()( 2121 tptptptptvtvtvtv nn  jwi vvij 冲量过程模型 Wtptp )()1(  Atptp )()1( 或 福 州 大 学 42 2 3 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 3 3 2 2 1 1 1  能源利用系统的预测 简单冲量过程 ——初始冲量 p(0)中 某个分量为 1，其余为 0的冲量过程 若开始时能源利用量有突然增加，预测系统的演变 )0()0( pv )1()()1(  tptvtvAtptp )()1( 设 能源利用系统的 p(t)和 v(t) 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 t 4p3p 5p 6p 7p2p 4v3v2v1v 5v 6v 7v0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1p福 州 大 学 43 简单冲量过程 S的稳定性 • 任意时段 S的各元素的值和冲量是否为有限 (稳定 ) • S不稳定时如何改变可以控制的关系使之变为稳定 S冲量稳定 ~对任意 i,t, | pi(t) |有界 S值稳定 ~对任意 i,t, | vi(t) |有界 值稳定 冲量稳定 )1()()1(  tptvtvWtptp )()1( tWptp )0()(  S的稳定性取决于 W的特征根 记 W的非零特征根为  福 州 大 学 44 • S冲量稳定  | |  1 • S冲量稳定  | |  1且均为单根 • S值稳定  S冲量稳定 且 不等于 1 0000001100000001000011000000001001000000010001110A 对于能源利用系统的邻接矩阵 A )1()( 2352 f特征多项式 76)2(,2)1(  ff )2,1(能源利用系统存在 冲量不稳定 的简单冲量过程 简单冲量过程 S的稳定性 福 州 大 学 45 简单冲量过程的稳定性 改进的玫瑰形图 S* ~带符号的有向图双向连通，且存在一个位于所有回路上的中心顶点。 回路长度 ~ 构成回路的边数 回路符号 ~ 构成回路的各有向边符号 +1或 1之乘积 ak~长度为 k的回路符号和 r~使 ak不等于 0的最大整数 • S*冲量稳定  )1,2,1(  rkaaa r krk ,1ra• 若 S*冲量稳定，则 S*值稳定  1r1kka+ + + + + + + v2 v1 v3 v4 v6 v7 v5 福 州 大 学 46 简单冲量过程 S*的稳定性 a1=0, a2= (1)v1v2 (1)v2v1 =1 a3=(+1)v1v3v5v1+(1)v1v4v7v1 +(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 • S*冲量稳定  )1,2,1(  rkaaar krk ,1ra352 aaa  (1)v1v2(+1)v1v2(由鼓励利用变为限制利用 ) a2 =1 + S*冲量不稳定 )1()( 2352  fA的 特征多项式 且为单根12/)31(,1,0,0 iiS*冲量稳定 • S*冲量稳定  | |  1且均为单根 v1~利用量 , v2~价格 v7 + + + + + + + v2 v1 v3 v4 v6 v5 福 州 大 学 47 • 若 S*冲量稳定，则 S*值稳定  1r1kka}1,0,1,1,0{},{ 54321 aaaaa• S*冲量稳定  )1,2,1(  rkaaar krk ,1rav3—能源生产率 v5—工业产值 1,1, 5353  aaaa(1)v3v5 违反客观规律 S*值不稳定 S*值稳定 (+1)v3v5 (1)v3v5 能源利用系统的值不应稳定。 + + + + + + + v2 v1 v3 v4 v6 v7 v5 + 福 州 大 学 48 效益的合理分配 11321  xxx457323121xxxxxx例 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利 7元， 甲丙合作获利 5元，乙丙合作获利 4元， 三人合作获利 11元。 又知每人单干获利 1元。 问三人合作时如何分配获利。 记甲乙丙三人分配为 ),( 321 xxxx 解不唯一 (5， 3， 3) (4， 4， 3) (5， 4， 2) …… 1,321 xxx福 州 大 学 49 )(1Ivxnii niivx i ,2,1),( 212121 ),()()(0)(sssvsvssvv},2,1{ nI 集合 (1) Shapley合作对策 满足实函数，子集 )( svIs [ I,v] ~n人合作对策， v~特征函数 ),( 21 nxxxx  ~n人从 v(I)得到的分配，满足 v(s)~ 子集s的获利 福 州 大 学 50 !)!1()!()(nssnsw niisvsvswxiSsi ,2,1) ] ,\()()[(  公理化方法 s~子集 s中的元素数目， Si ~包含 i的所有子集 )( sw ~由 s决定的“贡献”的权重 Shapley值 )]\()([ isvsv  ~ i 对合作 s 的“贡献” )( siShapley合作对策 福 州 大 学 51 三人 (I={1,2,3})经商中甲的分配 x1的计算 1/3 1/6 1/6 1/3 )]1\()()[( svsvsw )( sws)1\()( svsv )1\(sv)(sv1S 1 1 2 1 3 I  1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3 x1=13/3 类似可得 x2=23/6, x3=17/6 )]1\()()[(11 svsvswxSs 1 2 2 3 福 州 大 学 52 合作对策的应用 例 1 污水处理费用的合理分担 20km 38km 河流 三城镇地理位置示意图 1 2 3 • 污水处理，排入河流 •三城镇可单独建处理厂，或联合建厂 (用管道将污水由上游城镇送往下游城镇 ) Q1=5 Q3=5 Q2=3 Q~污水量， L~管道长度 建厂费用 P1= 管道费用 P2= 福 州 大 学 53 230)3(,160)2(,230573)1(  CCC)35(73)2,1( C)53(73)3,2( C)55(73)3,1( C460)3()1(  CC污水处理的 5 种方案 1）单独建厂 620)3()2()1(1  CCCD总投资 2） 1, 2合作 3） 2, 3合作 4） 1, 3合作 580)3()2,1(2  CCD总 投资 595)3,2()1(3  CCD总投资 合作不会实现 福 州 大 学 54 55638)35()535(73)3,2,1(5 CD5）三城合作总投资 D5最小 , 应联合建厂 建厂费： d1=73(5+3+5)=453 12管道费： d2=  20=30 23管道费： d3= (5+3) 38=73 D5 城 3建议： d1 按 5:3:5分担 , d2,d3由城 1,2担负 城 2建议： d3由城 1,2按 5:3分担 , d2由城 1担负 城 1计算： 城 3分担 d15/13=174C(3), 城 2分担 d13/13+d3 3/8 =132C(2), 城 1分 担 d15/13+d3 5/8+ d2 =250C(1) 不同意 D5如何分担。 2 3 0)3(1 6 0)2(2 3 0)1(CCC福 州 大 学 55 0)3()2()1(,0)(  vvvv }3,2,1{I集合特征函数 v(s)~联合 (集 s)建厂比单独建厂节约的投资 ),( 321 xxxx  ~三 城从 节约投资 v(I)中得到的分配 4035 016 023 0)2,1()2()1()21(  CCCv 64556230160230)3,2,1()3()2()1()(0)31(25365230160)3,2()3()2()32(CCCCIvvCCCv Shapley合作对策 福。