数学分析数集确界原(编辑修改稿)

数学分析数集确界原(编辑修改稿)内容摘要：

b S S令 则 有 最, 1 , 2 , .nxn 大 值02 . N , {0 , 1 , , 9 } , 1 , 2 , ,ia a i    使.,2,1,., 10   naaaxn nn0 1 23 . . , .a a a令 则 是 正 规 小 数 表 示.s u S返回 后页 前页 是有上界的集合 ,从而 S+ 也是有上界的集合 , 0 1 2 0N , , . ,k x S x b b b b因 此 使 若 至 多    { 0, 1 , 2, , } ,k可 取 { 0 , 1 , 2 , , 9 } ,ib 至 多 可 取 因 此( 1 ) 1 0 , ,nnnS k x至 多 有 个 数 从 而 必 有 最 大 值.,2,1 n012 . . ,n n nx a a a S若 是 最 大 值 则0 1 2 0 1 0 1. , . . ,nnx b b b S b b b a a a   返回 后页 前页 ,.. 110110   nn aaabbb 因此1 0 1 1 1..n n nx a a a S  从 而 是 中 最 大 值01{ | 0 , 1 , } . , 1 , 2 , .i n na i x a a a n   因 此 使0 1 23 . . .a a a 令0 1 1, . ,nnn x a a a b S x    由 于 由 正 规 小 数, 0 , 0 .nkkb 表 示 必 有 使 由 于,.. 110110 knnnknnnkn bbaaaaaaaax   返回 后页 前页 1 2 0 1 2, , 0 , .n n n ka a a a a a   因 此 不 全 为 即是正规小数表示 . .s S,.)1( 210 Sbbbx  0 ,。 0 , .x x x x S若 则 若 则    0 1 0 1 0 1. m a x { . | . } ,nna a a b b b x b b S   由 于0 1 0 1. . . .nna a a b b b n x y则 由 的 任 意 性 得返回 后页 前页 ...)2( 210210  aaa 0 1 2 0 1 2 1 1, . . , .n n n nn a a a a a       使0 1 2 1 0 1 2. . .nx a a a a      则.s u p S因此0 1 1 2, . ,n n nx S x a a a a b  设返回 后页 前页 .}0|{  xSxxS ，证法二 不妨设 S  中 每 个 数 都 用 正 规 的 十 进 位 小 数 表 示,. 210  naaaax ,的整数部分取出来的每个数把 xS}..|{ 1000  SaaaxaM n。