数学分析函数极限两个重要的极限(编辑修改稿)

数学分析函数极限两个重要的极限(编辑修改稿)内容摘要：

无穷大量与无穷小量 由于 等同于 因 0li m [ ( ) ] 0,xx f x A 0li m ( )xx f x A 分析 ” . 相同的 . 所以有人把 “ 数学分析 ” 也称为 “ 无穷小 此函数极限的性质与无穷小量的性质在本质上是 四、渐近线 三、无穷大量 一、无穷小量 返回返回 后页 前页 一、无穷小量 定义 1 内有定义，的某邻域在点设 )( 00 xUxf   ,0li m0 xfxx若 .0 时的无穷小量为则称 xxf 为类似地可以分别定义 f.时的无穷小量和有界量.0 时的有界量xx 0fx若 在 点 的 某 个 空 心 邻 域 内 有 界 ，则称 f 为 , 00   xxxxx  xx ,返回 后页 前页 显然，无穷小量是有界量 .而有界量不一定是无穷 时的无穷小量；为 11  xx例如 : 对于无穷小量与有界量，有如下关系： ；时的无穷小量为  11 2 xxs in。 x xx 为 时的无穷小量s i n .xx 为 时的有界量小量 . 返回 后页 前页 1. 两个 (类型相同的 )无穷小量的和，差，积仍是 2. 无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量 . 性质 1可由极限的四则运算性质直接得到 .   所以因为的 ,0lim,00  xfxx 使得当存在 ,0无穷小量 . 下面对性质２加以证明 . 00 | | , | ( ) | ,1x x f x M   时 从而0 0l i m ( ) 0 , | ( ) | , ( ) .xx f x g x M x U x   设 对于任意返回 后页 前页 0( ) ( ) .f x g x x x这 就 证 明 了 是 时 的 无 穷 小 量例如 : 时为时的无穷小量，为 01s i n0  xxxx.01s i n 时的无穷小量为的有界量，那么 xxx.01s i nlimlim1s i nlim000 xxxxxxx应当注意 , 下面运算的写法是错误的： | ( ) ( ) | .f x g x 返回 后页 前页 xxy1s i n从几何上看，曲线 在 近旁发生无 0x限密集的振动，其振幅被两条直线 xy  所限制 .。