数字信号处理课设_fir低通滤波器加窗效应分析(编辑修改稿)

数字信号处理课设_fir低通滤波器加窗效应分析(编辑修改稿)内容摘要：

取一段 错误 !未找到引用源。 来近似为 错误 !未找到引用源。 经过加矩形窗后所得的滤波器实际频率响应能否很好地逼近理想频率响应呢。 下图给出了理想滤波器加矩形窗后的情况。 理想低通滤波器的频率响应 错误 !未找到引用源。 如图中左上角图，矩形窗的频率响应 错误 !未找到引用源。 为左下角图。 根据卷积定理，即得实际滤波器的频率响应 错误 !未找到引用源。 图形为图中右图。 由图可看出，加矩形窗后使实际频率响应偏离理想频率响应，主要影响有三个方面： （ 1）理想幅频特性陡直边缘处形成过渡带，过渡带宽取决于矩形窗函数频率响应的主瓣宽度。 （ 2）过渡带两侧形成肩峰和波纹，这是矩形窗函数频率响应的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大，旁瓣越多，波纹越多。 （ 3）随窗函数宽度 N的增大，矩形窗函数频率响应的主瓣宽度减小，但不改变旁瓣的相对值。 为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积 相对主瓣面积尽可能小，燕山大学课程设计说明书 10 即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小逼近于理想滤波器。 但是这两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。 上边只考虑了矩形窗，如果我们使窗的主瓣宽度尽可能地窄，旁瓣尽可能地小，可以获得性能更好的滤波器，通过改变窗的形状来达到这个目的。 在数字信号处理的发展过程中形成了不同于矩形窗的很多窗函数，这些窗函数在主瓣和旁瓣特性方面各有特点，可满足不同的要求。 为此，用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，要根据给定的滤波器性能指标选择窗口宽度 N和窗函数 w(n)。 下面具体介绍几类类窗函数及其特性。 1. 矩形窗 矩形窗函数的时域形式可以表示为： 1 , 0 1( ) ( ) 0,N nNw n R n    其 他 它的频域特性为：  1jj 2sin 2eesin 2NNW 汉宁窗函数的时域形式可以表示为：    1π2c o )( n kkw Nk ,2,1  它的频域特性为： 燕山大学课程设计说明书 11           2 NRRR NWNWWW  其中， )(RW 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 31dB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了 1倍，为 8π /N。 海明窗函数的时域形式可以表示为 :   1π2c )( N kkw Nk ,2,1  它的频域特性为 :     )()( NWNWWW RRR  其中， ()RW 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低 41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。 增加一个二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，增加 N可减少过渡带。 燕山大学课程设计说明书 12 频谱的幅度函数为： + 三角窗是最简单的频谱函数 错误 !未找到引用源。 为非负的一种窗函数。 三角窗函数的时域形式可以表示为： 当 n为奇数时：  nknn knnknkkw21,1)1(2 211,12)( 当 n为偶数时： nknnknnknkkw2,)1(2 21,12)( 它的频域特性为：    221jj2s in41s in12ee  NNWNR 燕山大学课程设计说明书 13 三角窗函数的主瓣宽度为 8π /N，比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。 以上几种窗函数，都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。 凯泽窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减 ,如图（一）。 图（ 2） 式中 I0(x)是零阶贝塞尔函数，参数β可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。 β越大， w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。 一般取 4β 9， β = 接近汉明 β = 接近布莱克曼 燕山大学课程设计说明书 14 β =0 为矩形。 多尔夫 切比雪夫窗 定义：   Mk M MnkMkTMnw 1 2 12 2c o s)12c o s(2112 1][ ， M=n=M 其中，  是一个用分数表示的旁瓣相对幅度 )1c os h2 1c os h (  arM )(xeT 是 X的第 e阶切比雪夫多 项式。 不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。 信号的截断产生了能量泄漏，而用 FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但。