收益率即期利率与远期利率(编辑修改稿)

收益率即期利率与远期利率(编辑修改稿)内容摘要：

etical Spot Rate）是以市场上国债的收益率为基础，从理论上推导出的无风险国债收益率。 虽然从理论上似乎直接使用各不同期限的零息债券（包括剥离债券）收益率就可以绘制出实际的即期收益率曲线。 但由于零息债券的流动性通常不如附息票债券，零息债券的收益率中包含了流动性风险的溢价，而市场上需要使用即期利率作价值分析的，更多的属于附息票债券；二是零息债券与附息债券在税处理上不同，零息债券在持有期内，即使没有实际的现金流入，但所获得的利息税仍然必须当期缴纳，从而存在负的现金流，附息债券没有这一问题；三是存在一些美国国外的投资者，因为在税的处理上的不同，比如对剥离债券中的本金部分课以较低税率，而对息票部分则课以较高的税率等。 如果直接用剥离债券（零息债券）的实际收益率作为理论即期利率，则所有上述因素都必须加以考虑。 鉴于这些原因，实际工具中，还是用附息债券推导理论即期利率，最常用的推导方法包括剥离法（Bootstrapping）、样条函数法（Spline）及久期法（Duration Method）等。 剥离法剥离法的出发点有两个，一是以新发国债的收益率为基础，因为新发国债既不存在信用风险，也没有流动性风险，且是通过拍卖形式发行，新发国债的收益率代表了市场的公平价。 这一出发点目前也受到一些怀疑，原因是有些投资者可以利用回购等融通资金，加之不同投资者在税收方面的差异，从而使市场表现出来的收益率也不一定能真实反映市场收益率。 尽管有这方面的怀疑，这仍然是目前使用最普遍的方法之一。 另一种思路是使用新发债券的面值收益曲线（Par Yield Curve），即通过调整新发债券的息票利率，并使其等于债券的到期收益率，这时债券的价格也正好等于其面值。 以调整后的息票利率为基础，计算出的债券收益率曲线，即面值收益曲线。 其中，短期国债，即1年和1年以下的美国国债，因为本身是零息债券，其收益率已经是即期利率，不需要再作调整。 计算面值收益率的基本原理，与前一章中无套利定价法一样，即附息票债券的收益应与债券相当的无息债券的收益一致，即不存在利用剥离或重构进行套利的机会。 现举例进行说明，设当前美国国债的面值收益率如下表前三栏所示，则相应各期的即期收益率应如下表最后一栏所示：表76 美国国债即期利率的计算（剥离法）图表 58美国国债即期利率的计算（剥离法）半年年YTM到期收益率（BEY）%价格即期收益利率（BEY）%　1 2 3 1000 4 1000 5 1000 6 1000 7 1000 8 1000 9 1000 10 1000 说明： 表中的收益率均为债券相当收益率（BEY）。 表中的YTM是面值收益率，即经过调整后债券现金流的收益率等于其面值时的收益率。 表中的数字是用Excel电子表格中的单变量求解法计算图71 面值收益率即期收益率％，面值为1000美元，％％，债券当前以面值在市场进行交易。 根据这些信息，就可以计算1年半的即期利率。 根据前面无套利假定，设1年半时的即期利率为β3，则应有下式的成立： （7514） 上式的含义是，将债券各期的现金流分别是当期的即期利率贴现，其和应当等于债券的价格，由于这里使用的债券到期收益率与其息票收益率相等（经过调整后的，即面值收益率），所以，各现金流之和应当等于债券的面值。 解上述方程，％%。 有了1年半的即期利率，很容易算出第2年，即第4期的即期利率。 以此类推，可以求出以后各期的即期利率，这种从已知的即期利率出发，一期一期地向前推进求解的方法，就是剥离的求即期利率方法。 这一方法结合了无套利定价和传统现金流贴现法的优点，且综合考虑了金融市场上不同交易策略的影响。 用剥离法求出的即期利率与债券本身的到期收益率之间，会有一定的差异。 如前面例题中的数据，其到期收益率和到期收益率之间的差异，就图表57所示。 图表 59 到期收益率与即期收益率 样条函数法由于美国的新发债券只有3个月、6个月、1年期短期债券，及10和30年中长期债券。 如果完全用新发债券推导5年以后债券的即期收益率，中间相隔的年限就太长，也可能有较大的误差。 为了弥补这一缺陷，有人提出将20年期和25年期的被替代债券的面值收益率加进来。 例如美林（Merrill Lynch）证券就使用的实时样条函数法（Real Time Spline）就是针对这一缺陷的。 样条函数法最初是由麦卡罗（McCulloch，1975）提出的，其作法是将整段资料分布范围切割成许多小区段，再分别以最小平方误差等计量方法估计各区段函数之参数值。 不过为确保整条曲线之连续，在估计时须加上「函数及其各阶微分于切点连续」等条件。 作为首位使用样条函数法的研究者，McCulloch先假设折现因子曲线(discount factor curve)的函数型态为三次多项式，估计出折现因子后再转换为所欲求之收益曲线，因此这种方法又称为多项式配适法（Polynomial Spline），后来，瓦西克和方（Vasicek and Fong，1982）提出折现因子曲线是应是指数递减型态(Exponential Decay)，从而将函数设定为三次式指数函数(Cubic Exponential)，其方法也就被称为指数配适法（Exponential Spline）。 他们在使用最小平方误差法分段估计各参数值，并求出收益曲线函数方面是相同的。 ，并绘制出即期收益曲线。 其中美国财政部公布的每日国债利率使用的就是三次样条函数法。 例如，根据2004年9月30日我国10年期国债的收益率，在Matlab软件中，用三次样条函数按天插值，可以得到我国国债收益曲线为：图表 510 2004年9月30日我国国债收益曲线图72 2004年9月30日我国国债收益曲线目前我国已有一些网站开始提供国债收益曲线等基础数据服务，例如在网址，提供了国债和企业债券的到期收益率数据。 而网址，则提供了国债收益曲线，包括货币市场曲线、交易所收益曲线等多种债券的收益率、收益曲线的样本采集等相关资料。 例如2004年10月28日2010年2月1日，中国债券收益率曲线就是以下表中的国债品种为基础计算的：就可查出以下一些曲线的情况：表77 2004年10月28日中国债券收益率曲线样本组列表图表 511 2004年10月28日中国债券收益率曲线样本组列表10年2月1日中国债券信息网查询的收益曲线 根所上面的数据，绘成的收益曲线图如下图。 要说明的是，虽然有些文献中，不严格地将这种直接以附息国债的收益率为基础绘出的曲线称为利率期限结构，但这并不是严格意义上的利率期限结构。 因为，利率期限结构指的是零息债券折扣收益率，而不是附息债券的到期收益率。 利率期限结构中的利率，是指所计算的期限以前各期的即期利率对以前各期的现金流进行贴现的，而到期收益率则是假定债券持有到期时的整个期限内其收益率不变。 二者是有本质区别的，而且常常也不一样。 目前中国债券信息网所提供的收益曲线族系，每天提供161条各类收益曲线，分别可以从收益率类型分为到期收益曲线和即期收益率曲线各9条、远期的到期收益率曲线和远期的即期收益率曲线各70条、浮动利率点差收益率曲线3条；按债券品种国债收益率曲线67条、中央银行债收益率曲线2条、政策性金融债收益率曲线24条、商业银行次级债收益率曲线22条、企业债收益率曲线（AAA级）44条、短期融资券收益率曲线2条；按交易场所包括银行间收益率曲线85条、交易所收益率曲线44条、全市场国债收益率曲线22条；按按利率品种包括：固定利率收益率曲线159条、浮动利率收益率曲线3条；按曲线不同的构建方式包括样本数据相对丰富、收益率值比较准确原生曲线7条：银行间固定利率国债收益率曲线、固定(银行间、交易所)、浮动，中央银行债收益率曲线、银行间固定利率政策性金融债收益率曲线：固定、浮动（1y、R07D）；由于市场基础较弱，处于不断探索、完善中的派生曲线154条，分别是即期收益率曲线、远期收益率曲线、企业收益率曲线、商业银行次级债收益率曲线和短期融资券收益率曲线。 详细情况如下图表所示：图表 512 中国债券信息网上提供的2004年10月28日的国债收益曲线族系图 要说明的是，在使用前面提到的相关指数和参数时，一定要弄清楚相关指数和参数的计算办法、依据和可能涉及的相关假定。 例如：价格指数的基期是2001年12月31日。 财富指数是按全价计算的、净价指数则是按净价格计算的等；到期收益曲线和即期收益曲线含义不同，都必须仔细加以区分。 图73 中国债券网上提供的2004年10月28日的国债收益曲线 在Excel中利用三次样条函数估计利率期限结构图753中的国债收益曲线，可以用Excel中的规划求解法，以最小二乘法的原理进行估计。 假设债券收益率与债券的到期时间之间呈如下的函数关系：Y＝a+bx+cx2+dx3由上式可以计算出多个相应时点上的理论收益率Y’，当（YY’）的平方和值最小的时候，在统计上就表明对收益率的预测误差已经最小。 利用Excel中的规划求解工具，可以估计出a、b、c、d四个模型参数。 有了这些参数，再在实际值之间，插入相应的理论期限值，就可以绘出债券的利率期限结构图。 具体的操作，请同时参考本章相应的Excel文件。 相应的步骤是：第一步，将选取的样本债券的收益率在Excel中列表。 在本次操作中，由于原一年期债券选取了两只债券，考虑到第二只在期限上更接近一年，且发行时间在后，所以，只选择了第二只债券作为一年期债券的代表。 第二步，将收益率的理论收益率计算公式列入表中，计算出理论估计值Y’，并同时将YY’，及(YY’)2也列入表中，同时计算(YY’)2之和。 第三步，在规划求解对话框中，以 a、b、c、d四个参数为可变单元格，以(YY’)2所在单元格为目标单元格求最小值，就可以估计出a、b、c、d四个参数，在本例中分别为：；从而求出收益率的表达式为：Y＝++第四步，以求出的表达式为基础，以年为单位的理论收益率，并以此为基础，绘出期限结构图如下：图表 513 用样条函数计算的收益曲线图74 用样条函数计算的收益曲线要说明的是，这个图与中国债券网上的图略有差异，笔者曾试过，如果在规划求解的过程中，不对Excel计算的迭代次数进行调整，当计算有较大的误差，得到的曲线就与中国债券网上的图非常相似。 由于中国债券网并未详细说明其计算方法，所以无法断言这种相似是不是一种偶然。 久期法久期限(duration)最先由Macaulay(1938)提出。 依Macaulay duration之定义，久期相同的债券，不论息票利率为何、不论是附息或零息债券，皆视为有着相同“有效”到期期限(“Effective” Maturities) 或“真正”到期期限(“True” Term To Maturities)之债券。 从实务应用的角度观之，由于债券市场的交易型态中，久期是买卖报价之重要依据，亦即在流动性与税负等条件皆相同之情况下，市场对一张附息债券与另一张有着相同久期限的零息债券所要求的收益率是相同的。 因而可透过此种调整方式，将各附息债券之收益率与其久期之关系描绘出一条久期收益曲线(Yield to Duration)，以此当作零息债券收益曲线之估计值，这就是久期法。 零波动利差零波动利差（Zero。