批判性思维和论证逻辑归纳论证(编辑修改稿)

批判性思维和论证逻辑归纳论证(编辑修改稿)内容摘要：

3 票对 8 票。 这次预测的失败使《文学文摘》的信誉一落千丈， 并因耗费当时来说数目不小的近百万美元而最终关门大吉。 后来的大学论文和报社评论员发现， 1936 年有能力购买电话和订阅杂志的人并不能真正代表选民，样本偏向了与一般人相比具有高收入、受过良好教育、信息来源广、灵敏度更高、举止优雅、行为保守、更多固定习惯等特点的群体。 后来还证实，他们中的许多人是共和党的选民。 所以，人们不无讽刺地说，该样本选择了兰登，而选民心理却想着罗斯福。 我们由此得到的教益是，依据通过杂志甚至互联网得到的统计数据进行推理时，一定要反复思考样本的代表性，以得到一个与样本代表的范围相称的结论。 （四） 样本太小 来看一看被从事社会学专业的评论者认为是“ 弱智的一塌糊涂的一则新闻”。 记者昨日从天津市心理卫生协会获悉，本市对高中学生性心理 进行的最新调查显示， %以上的“学生情侣”存在拥抱、接吻现象， %以上存在同居现象 !负责此次调查的天津市心理咨询职业技能培训中心教务主任李军表示，学校性教育存在的不足是引发青少年出现性心理、性生理问题的主要原因，而家长和学校联手就能取得事半功倍的效果。 据称，此次调查了本市某高中两个班级共 89 人，其中男生 53 人，女生 36 人，年龄在 16－ 17 岁。 评论者指出，不过一所学校的调查，不过 89 个样本，竟然也敢拿来说事，别的不说，不同学校的情况千差万别，光是那些好的学校和差的学校就有明显的差别， 这个调查抽取的高中是什么性质的，办学质量如何，校风如何，这些都会直接影响调查的结果，而且调查的结果根本就不能用来推论总体，说天津高中生如何如何的。 其实，那么小的样本量，用来做推论性的论断，只有两个字评价 ——“垃圾”，我相信任何学过统计，学过抽样的人都会和我有同感。 （五） 赌徒谬误 139 根据一个事件在最近的过去不如期望的那样经常出现，推断最近的将来它出现的概率将会增加。 一个赌徒在输掉几次之后，加大赌注，以期在“应该”要发生的事件到来时大捞一把。 然而，赌徒可能输得更惨。 赌徒的错误在于误解了“大数定律”或“平均定律”。 前述关于概率的频率解释告诉我们，随机事件的发生频率具有稳定性。 在大量重复进行同一试验时，这种频率总是接近于某个常数。 当试验次数足够时，随机事件发生的频率与它们的概率将无限接近。 但是，这种概率只是一个长的过程或趋势的性质。 赌徒没有理解，比如，抛掷硬币出现正面是一个独立事件，即上一次发生的事件对下一次事件毫无影响。 即使硬币正面朝下出现了 6 次，再抛掷时硬币正面朝上的概率仍是 1/2。 当一个医生接待一个病人时，经过检查程序之后，医生对其家属说，病人的病很严重， 10 有 9 死。 当病人的家属被吓得够呛时，医生又不紧不慢地说 ，但您们很幸运，因为您们遇到了我，我之前所看过的这种病人已有 9 个死掉了。 但是，病人的家属有理由得到宽慰吗。 （六） 令人误解的平均数 使用平均数有很大的玄机。 当人们希望数据较大时，就可能使用算术平均数。 而不希望这样时，可能使用中位数或众数。 美国《时代》杂志（ 1954 年）在描述该杂志的新订阅者时写道，“他们的平均年龄（中位数）为 34 岁，家庭平均年收入为 7270 美元”。 之前对旧《时代》读者的调查发现，“平均年龄（中位数）为 41岁„„平均收入为 9535美元„„”。 令人疑惑的是，两次谈到年龄时，都明言指的是中位数，而 关于收入却不指出是哪种平均数。 也许这里使用的是均值，以便利用高收入读者群来达到吸引广告商的目的。 当你有一天打算应聘某一公司时，看到招聘宣传材料上关于该机构员工的平均工资不低的信息时，可不要急于眼热心跳。 如果这个数是中位数，你可以获得有用的信息：一半员工赚得比它多，一半比它少。 如果是均值，则根本没有什么意义。 它可能既掩盖了多数员工的低收入，又隐瞒了所有者以巨额薪金形式抽取的利润。 （七） 精确度谬误 根据抽样误差理论，一个统计推论的结论一定是一个区间估计。 如果你发现一个统计推论所得出的结论是一个孤立的百分 数，而非以两个数为边际数的区间估计，那么，你完全有理由对其保持审慎态度。 假如结论是一个靠近 50%的数值，那你得小心诸如“过半数的人如何如何”的可靠性。 《 纽约时报 》 民意测验的 数据中 ， 有 一项显示出 54％的黑人应答者说希望环境保护继续改进，不管经济上有多大损失。 人们也许被诱使做出结论：“ 过半数黑人支持这一立场 ”。 要是容许 3％的误差，这个结论便 得到 支持，但事实上误差不只 3％。 这就要看样本中黑人的数量。 我们可以设想：样本中黑人所占的百分比，同全美国 人 中黑人所占的百分比是相当的。 美国黑人约占美国人口的 15％。 这就等于说 ，1479 人的样本中有 222 人是黑人 ， 姑且算作 250 人。 这 样大的样本容量 对应的误差范围 140 是 177。 6％。 这样一来，民意测验资料中所提到的 54％就变成了 48％ － 60％了，而 48％是不可以说超过半数的。 而 且，黑人数 还 不是 250，这就决定了区间的下边际不是 48％，而是 48％以下，因此 ， 就更无理由说 “ 过半数黑人支持这一立场 ”，只能说“ 48％ － 60％的 黑人支持这一立场 ”。 （八） 误人的图表 统计报告中经常使用图表。 这种手段将会使资料分布的特征更加明显，使人们直观地理解统计结果。 好的图表把重点放在数据的某一方面或明显表现出数据 在某段时间上的趋势 ， 使人立刻观察到单从数字上 往往 难以明显察觉到一个数据的特征。 而 差的图表 也 能令人很快得出 “ 表 ” 里不一的错误结论。 下 图描述了在 1994 到 1998 年间香港人 每 1000 人口中 拥有 移 动电话 的 增长情况。 由于数字上（ 1994 年的 “ 71”到 1998 年的 “ 420” ）是增加了 6 倍，所以右图的高度为左图的 6 倍是正确的绘 图 方式 ， 但同时右图的 宽 度为左图的 6 倍 ，这 便 易于产生误导 ，因为右图的面积最终等于左图 的 6 6 = 36 倍，导致视觉上会令人误解为有 36 倍的增长。 在用坐标图表示某种趋势时，统计图表经常 出现的误导是在某一轴上以不均匀的间隔标记数值，或在两个轴上采用间隔不匹配的标记点；有时还在标记点不密集的情况下轻易将标记点连结起来。 （九） 片面理解 对一个统计数据予以片面理解而得出一个具有片面性的结论。 2020 年 12 月 14 日新 141 华社消息报道，在当天的全国安全生产电视电话会议上，国家安全生产监督管理局局长通报今年以来全国安全生产情况时说， 2020 年，全国国有重点煤矿、国有地方煤矿和乡镇煤矿的百万吨死亡率均创造了历史最好水平。 如果我们只是从纵向来理解，对这“令人鼓舞”的结论沾沾自喜，那么，从横向比较，这样的进步 仍令我们汗颜。 据香港大学教授的研究，与过去相比，我国每百万吨死亡率一直呈下降趋势，上世纪 80 年代是 人，现在是 人。 但是，美国 50 年代是 人，现在为 人。 中国是美国的 121 倍，是印度的 10 倍。 第四节 归纳决策 决策就是选择能最有效地实现决策者意图或目的行动方案。 人生在世 几乎每天 要做决策或决定。 早上 跑步锻炼还是睡懒觉。 该与 A 君还是与 B 君 交朋友。 就业还是呆在家里复习考研。 这 些 都是我们要面对的决策问题。 有些决策 的对 错 无关宏旨。 比方说，你选了部烂片观看而白白浪费了整个下午 ，这 也许会令你很气 愤，但却不会对你的人生 有 多大损失。 然而，在某些事情 上 做错了决策却可能会令你抱憾终生。 譬如说， 没有好好学习逻辑课，又在考前未认真复习，于是决定带些小抄想侥幸过关，结果被逮个正着，按作弊论处，受了处分，丢了学位，就业市场上已失去很多竞争力„„。 一些决策依习惯而行即可，另一些则需要算计权衡。 如何 做 作理性的决策构成决策论的中心课题。 决策论是一门研究决策者在不同处境下该如何选择才最为理性的学问。 决策论 讨论的决策问题主要有两大类型。 一类是归纳决策问题，即策略选择的成败一方面取决于策略选择本身，另一方面也取决于客观自然 状态的概率（可能结果的概率）。 归纳决策中只有一个决策者（一个人或一个团体）。 另一类决策问题涉及两个或两个以上的决策者，决策的结果一方面取决于其中一个决策者的选择，另一方面也取决于其他决策者的选择。 例如，“田忌赛马”。 这类决策问题叫对策，相应的理论就是对策论或博弈论。 但 决策论只能告诉你怎样做决策最理性，并不能担保你每次也能获得 满意 结果。 最理性的决策未必会导 致 最好的结果。 最好的结果也不一定来自最理性的决策。 简言之，理性的决策与结果的好坏并无必然联系。 毕竟，结果的好坏 往往还得凭些运气。 一个决策的基本要素包括决 策者（独立的有决策能力的个人或团体）、决策的目的、行动方案集（策略集，可供选择的行动方案或策略的集合，至少包含两个方案）、可能结果集（每一行动方案对应的可能结果的集合）、每种可能结果的概率和效用（期望值，相对于目的而言的可能结果的利害及其大小）。 效用可以用金钱来衡量，但并不尽然。 不过，在决策过程中进行的概率计算需要尽量给效用指派一个数值。 因为我们的任务就是通过计 142 算某种结果的期望值来判断对应方案的价值。 典型的决策情境涉及决策者面对两个或以上的相互排斥的选择。 按 决策情境 划 分 ，决策有 三类：风险情境下的决策 ； 确定 情境下的决策 和 不确定情境下的决策。 一、 风险下的决策 当决策者 能够对与其行动相关的世界状态指派概 率时，他 就身 处风险下的决策情境。 此时，我们的知识被说成是局部的或不完全的。 让我们从用金钱衡量的效用计算来说明问题。 假设一次抽彩给奖活动中，每张彩票为 1 元，每 100000 张为一组，每组设一等奖 1个，奖 10000 元；二等奖两个，各奖 1000 元，三等奖 10 个，各奖 200 元，末等奖 3000个，各奖 2 元。 现在你有 1 元钱，买不买。 有两种方案可以选择：买（ A）和不买。 如果选择不买，你在金钱上无所得也无所失，金钱效用（报酬）或期 望效用值为 0。 如果决定买，你的报酬是多少。 可能得到某等级的奖金，也可能一无所获。 因此，买彩票有 5种可能结果： O1：得奖金 10000 元； O2：得奖金 1000 元； O3：得奖金 200 元； O4：得奖金 2元；O5：得奖金 0 元。 出现以上各种结果的可能性是不同的，即 P(O1)＝ 1/100000； P(O2)＝2/100000 ； P(O3) ＝ 10/100000 ； P(O4) ＝ 3000/100000 ； P(O5) ＝ 100000/100000 －(1+2+10+3000)/ 100000＝ 100000－ 3013/100000＝ 96987/100000。 以上结果是互斥且穷举事件，令概率分配为 X1，„， Xn，按照概率推理，买一张彩票的期望值（金钱）就是： E＝ X1O1＋ X2O2＋„＋ XnOn 然后再减去买彩票花去的 1 元，因此为 （ A）＝（ 1/100000 10000＋ 2/100000 1000＋ 10/100000 200 ＋ 3000/100000 2＋ 96987/100000 0）－ 1＝－ 对这个结果的另一个解释是，如果你花 100000 元把一组彩票全部买下来，那么你就囊括了全部奖金，即 20200 元，但你损失了 80000 元，平均每 1 元损失 元。 但是，在某些情况下，效用不能用金钱来度量。 这时，我们可以指派“效用单位”。 例如，被医生告知做一个耳手术的某个病人就面临一个风险下的决策。 如果他决定做这个手术，那么三个不同的世界状态或情形是相关的，它们每一个有某个概率。 例如，听力改善非常好的概率是 ，不改善是 ，变得更坏是。 显然，第一种结果有最大的效用，并且有高概率；第二种结果有低效用（听力问题未改善，而且病人要忍受疼痛和手术费用）；第三个结果有最低的效用。 如果病人拒绝手术，几乎可以肯定他的听力状况既不改善也不 变坏。 这个结果的效用等级高于不成功的手术（无改善和变得更糟），但低于导致听力改善的手术的结果的效用等级。 病人应该做手术吗。 这个决策问题表示如下，其中表达了两个行动下的世界状态以及它们的概率 ： 143 行 动 世界状态（行 动 的 可 能 后 果） 听力有很好改善 听力维持现状 听力更坏 （几乎） 0 （几乎） 1 （几乎） 0 但是，可能结果的效用不能用金钱数来表示。 不过，我们可以根据主观的感受用“效用单位”给每一种可能结果指派一个相对值。 这样 ，加法、减法乘法和除法运算都可以在此效用单位的基础上进行。 尽管该单位不必，也许不可能换算为金钱数。 我们尝试给实施耳手术的三种可能结果的效用单位赋值如下： 听力有很好改善： 10；听力维持现状： ﹣ 2；听力更坏： ﹣ 10 这样，手术期望值或期望效用为（当然三种可能结果是互斥且穷举的，概率和为 1）： E＝（ 10 ）＋（﹣ 2 ）＋（﹣ 10 ）＝ 而不做手术的期望效用为 0。 所以，病人应选择手术。 这种决策基于一种叫做“最大化期望效用原则”： 决策者应选取能给予他最大期望值的行 动 决策论者认为 该 规则虽非毫无瑕疵， 但 在一般情形下提供我们合理的指示。 假设决策者面前有 N 个行动选择 ， 根据此原则，决策者应计算每个行动分别对应的期望值，然后选择期望值最高的行动 加以实施。 二、 确定性下的决策 在某些情况下，决策者能选择。