微观金融运行ⅰ：投资与融资(编辑修改稿)

微观金融运行ⅰ：投资与融资(编辑修改稿)内容摘要：

312   nFV二 、 现值与贴现  现值 (Present Value)就是未来收益按一定的贴现率贴现后的当前价值。  式中， PV为现值， FV为未来现金流， i为贴现率， n为贴现期数， 1/(1+i)n为贴现系数 (Present Value Interest Factor)。 它与贴现率 (i)和贴现期数 (n)负相关。 nn FViPV )1(1例  例 1年后 1万元收益的现值（以 10%的贴现率计）为：  2年后 1万元收益的现值，以 10%的贴现率计为：  以 8%的贴现率计为： 9 1 0 01 0 0 0 0 0 0 0)( 1 PV 2 641 0 00 08 2 64 4 0 00 0)( 1 2 PV)( 1 2 PV可见，贴现系数和现值随贴现率和贴现期数的增加而减少，但是，以递减的速度减少，既非线性负相关。 当 1年的计息次数大于 1次时，现值公式为： 其中， i为年贴现率， m为 1年内计息次数， n为贴现年数。 nmnmiFVPV)1(1三、系列现金流的现值与终值  如果我们每个月末得到1000元的收入， 1年 12个月的总收入 12020元折为年初的现值（假设年贴现率为6%）是多少呢。 显然，这里为有 12笔现金流的系列现金流 (cash flow series)。 系列现金流的现值为每一笔现金流分别贴现的现值之和。 如表 33所示，为。 月份 贴现系数 现值 贴现系数 终值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 11618. 12335. 表 43 系列现金流的现值和终值 系列现金流的现值 （ 58） 其中， Ct为 t期的现金流。 系列现金流的终值 系列现金流的终值为每一笔现金流分别计算的终值之和。 tntt CiPV  1 )1(1111)1(   tntntCiFV （ 59） 四、年金的现值和终值 年金的终值 如果一个系列现金流的每期收入相等，如上例的每月收入 1000元，则称其为年金 (Annuity)。 每期期末获得收入的为普通年金（ Ordinary Annuity, 也称为后付年金），普通年金的计算公式可根据一般的系列现金流终值公式推出。 （ 512) 用（ 512）式计算上例的终值为：   CiiA F V n 11   12/112/ 12 AFV 每期期初获得收入的为即时年金（ Prepaid Annuity, 也称为先付年金）。  即时年金由于是在每期的期初付款，因此，其每期现金流的终值应该比普通年金多计一次利息。 所以，即时年金的终值公式为普通年金终值公式乘与 (1+i)，即： 上例每期期末付款改为期初付款，则 1年收入的终值为： AFV=(1+)**1000=     CiiiCiiiAFV nn )1(111)1( 1  年金的现值 年金现值计算是其终值计算的逆运算。 其中， APV普通年金现值， C为每期发生的等量现金流，其余符号同前。 上例的年金现值为： CiiiA P V n  )1(11 1 6 181000)12/()12/( 112/ 1 12 APV即时年金由于是在每期的期初付款，因此，其每期现金流的现值应该比普通年金贴现一次。 所以，即时年金的现值公式为普通年金现值公式乘与(1+i)，即： （ 515） 上例的即时年金现值为：APV=*(1+)*1000= Ciii iCiiiiAPV nn   1)1(1)1()1(11)1(永续年金的现值  永续年金 (Perpetuity)又称无限期年金，是一种存续期无限长的年金。 一些国家政府发行的无到期日的债券的利息和优先股股息都是永续年金。 永续年金的终值在理论上可趋于无穷大。 其现值的计算可由普通年金现值系数公式推。