建筑力学电子教案_拉伸和压缩(编辑修改稿)

建筑力学电子教案_拉伸和压缩(编辑修改稿)内容摘要：

上的正应力，并绘 出该项正应力随横截面位置的变化图； （ 3）求柱的各横截面处的纵向线应变， 并作该线应变随横截面位置的变化图； （ 4）求柱的总变形； （ 5）绘出各横截面的纵向位移随截面位 置的变化图。 41001 .160 kN 100 kN A B C 3 m 建筑力学电子教案 x FN(kN) 100 260 参考答案： aaCBACss44CBAC压缩）( ABl)mm()mm(44xxACCB160 kN 100 kN A B C 3 m 建筑力学电子教案 例 76 图 (a)是一 等直杆在自重和力 F 作用下的示意图。 已知杆的横截面面积为 A， 材料容重为 g，弹性模量为 E,杆长为 l。 试求杆的总伸长。 解： 要求杆的总伸长，首先作出轴力图。 F l A B (a) 建筑力学电子教案 作轴力图如下： FN x F F+Ag l F l A B x F Ag x FN(x) FN(x)= F+Ag x 建筑力学电子教案 F l A B x FN(x) FN(x)= F+Ag x Ag dx FN(x+dx) EAPlEAFlEAAlEAFlElEAFlxEAAxFEAxxFlEAxxFxll222dd)(d)()d(200NNggg(P为杆的总重量 ) 自重引起的伸长怎样考虑。 建筑力学电子教案 图示杆任意横截面 mm的纵向位移是否可由下式计算：  xl EA xxF d)(N为什么式中积分的下限为 l ,而不取为零。 为什么积分号前取正号。 思考题 79 m m F l A B x FN(x) FN(x)= F+Ag x Ag dx FN(x+dx) 建筑力学电子教案 F A B C O 1 2  例 78 图示杆系由钢杆 2组成。 各杆的长度均为 l =2m,直径均为 d =25mm。 已知变形前 钢的弹性模量 ，荷载 ，试求节点 A的位移。 ,30 0M P 5E kN10 0F AΔ建筑力学电子教案 B C O 1 2 A A1 2 A 2A 1AA解： 由于结构和受力都对称，结点 A只有竖直位移。 对 A点进行受力分析 c o s20c o sc o s2121NNNNFFFFFFy F A x FN1 FN2 建筑力学电子教案 c os21N21 EAFlEAlFll 2c o s2 EAFlΔA )(30c o s254π20202010002253AΔ1 2 A 2A 1AA问题：位移与变形的区别。 建筑力学电子教案 思考题 710 求图示杆系结点 B的位移，已知两杆的横截面面积A=100 mm2， 且均为钢杆 sp=200 MPa， ss=240 MPa， E= 105Ｍ Pa。 C D F=15 kＮ B 1 m 030建筑力学电子教案 参考答案： 不计斜杆受力，但水平位移要计。 F=15 kＮ B 1 m 030C D yΔxΔaammAFBDBDMP2 0 0MP1 5 01 0 0N1015P23ssN100102N0001101553mmEAlFΔBDBD建筑力学电子教案 303000tgtgΔΔΔΔyxBDyF=15 kＮ B 1 m 030C D yΔxΔ建筑力学电子教案 思考题 711 某吊架结构的计算简图如图所示。 CA是钢杆，横截面面积 A1= 200 mm2， 弹性模量 E1= 105MPa； BD是铜杆，横截面面积 A2= 800 mm2， 弹性模量 E2= 105MPa。 设水平梁AB的刚度很大，其变形可忽略不计。 （ 1）现欲使吊杆变形之后，梁 AB仍保持水平，求荷载 F离 BD 杆的距离 x。 （ 2） 在上述条件下若水平梁的竖向位移不得超过 2 mm， 则 F 力最大等于多少。 C A D B 1 m 3 m 2 m F x 建筑力学电子教案 参考答案： 3)3(3FxFFxFBDAC xΔΔ BDACkN2 0 02  FΔ ACC A D B 1 m 3 m 2 m F x 建筑力学电子教案 弹性体在外力作用下产生 变形时，其内部储存有能量，例如拉弓，上紧发条。 当 外力除去 变形消失时，蓄有的能量逐渐释放，从而做功。 应变能 —— 弹性体内伴随着弹性变形的增减而改变的能量，用 U 表示。 它在数值上等于外力所做的功 W。 （力乘以在力的作用方向上移动的距离），单位是 J（焦耳 Nm）。 采用能量为基点的解题方法有时能简化计算过程，因此应该对能量有所了解。 167。 75 拉（压）杆的应变能 建筑力学电子教案 如果荷载缓慢地增大，而可以不计动能，并忽略热能等，根据能量守恒原理，荷载作的功在数值上等于拉杆内的应变能。 AF ΔU 21EAlFEAlFFU2)(21 2NNN 对于图示杆，其应变能为： 应变能的单位与功相同，为焦（ J)： mN1J1 上面的公式适用于线弹性范围。 l A B F AΔ(a) O F A B ΔlΔAAΔ1AΔ 1dAΔF (b) 建筑力学电子教案 比能： 拉（压）杆单位体积内所积蓄的应变能，用 u 表示。 2212)(212/ 22N2N ss EEAFEAlEAlFVUu  比能的常用单位是： 3m/J建筑力学电子教案 例 79 杆系如图所示， （ 1）求该系统内的应变能 U, （ 2） 求节点 A的位移。 F A B C O 1 2 B C O 1 2 A A1 2 A 2A 1AAy F A x FN1 FN2 AΔ建筑力学电子教案 o s2 3NN 21  FFF解： （ 1）由例 26的结果知 ACABACABUUUUU系统的应变能为： EAlFEAlFU 2N2N1122 mN65)1025(4π2)(231123 UB C O 1 2 A A建筑力学电子教案 （ 2）由 AΔFWU 21 0 1 0 0 0 0 06522  FUΔ AB C O 1 2 A A得 建筑力学电子教案 例 710 如图所示，重量为 P的重物从高处自由落下，在与杆 AB下端的盘 B碰撞后不发生回跳。 已知自由落距为 h， 杆的长度为 l, 盘及杆重均可不计。 试求杆的最大伸长及其横截面上的最大拉应力。 P (a) A B Pd (b) A B dP (c) A B jΔ建筑力学电子教案 解： 碰撞结束后，杆的伸长达到最大值即冲击位移 ，相对于这个最大位移的假想静荷载称为冲击荷载，以 Pd表示 ，则杆中应变能增加值等于重物势能的减少值，即 设 称为动荷系数 则有 是杆相对于静载 P 的伸长，从而有 dddd 21)( ΔPPΔhU Pd (b) A B dPKP  dd022))((21)(2jddhKKKPKPKhdjdjjddΔdKjddd KEAPlKEAlPΔ dj建筑力学电子教案 EAPlΔΔhK jjd。 211Pd (b) A B d  APPlh E AK 211jdd  ss  EAPlPlhE AΔKΔ 211jdd  的表达式也适用其他变形形式，只是 的计算公式与拉压不同。 解得 上式中“－”号无物理意义，应舍去。 则 从而 jd211ΔhK dK j建筑力学电子教案 （ 1）若图中重物不是从高处自由下落而是骤然加在杆 AB下端 的盘 B上， 则冲击系数为多少。 (2)推导公式 时略去了 碰撞过程中能量的损失，那么由此算得 的 Kd 是偏大还是偏小。 思考题 712 ： P (a) A B jd211ΔhK 建筑力学电子教案 EAPlΔΔhKjjd211参考答案：（ 1） 20 d  KhP A B （ 2） 偏大 建筑力学电子教案 167。 76 材料受拉伸和压缩时的力学性能 1. 材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样 圆截面试样： l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距 )。 矩形截面试样： 或。 Al  Al 建筑力学电子教案 压缩试样 圆截面短柱 (用于测试金属材料的力学性能 ) 31－dl正方形截面短柱 (用于测试非金属材料的力学性能 ) 31－bl建筑力学电子教案 试验设备： 万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力 变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内 建筑力学电子教案 拉伸图 四个阶段： 荷载 伸长量 Ⅰ —— 弹性阶段 Ⅱ —— 屈服阶段 Ⅲ —— 强化阶段 Ⅳ —— 局部变形阶段 建筑力学电子教案 为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的 应力 — 应变曲线 图。 A。