建筑力学电子教案_扭转(编辑修改稿)

建筑力学电子教案_扭转(编辑修改稿)内容摘要：

建筑力学电子教案 O T  解： 轴传递功率 ， 相当于每分钟传递功 （ 1） )kW(kN)(601000 K  NW外力偶作功 （ 2） nTTW π2 令（ 1）、（ 2）相等，得 nTNT π2/10 0060 K)mkN(/ k  nNT即 建筑力学电子教案 因此作用在轴上的外力偶矩 T为 M P  WMt)mkN(1217T 0 0 01 2 1 7 6T  TM3333)10650(π16/πTdW极惯性矩 44p m0 1 7  dIr a d0 0 5 2  GIlM建筑力学电子教案 例 93 图示传动轴系钢制实心圆截面轴。 已知： mN63 7m,N95 5,mN15 92321  TTT截面 A与截面 B 、 C之间的距离分别为 和。 轴的直径 d =70mm, 钢的剪切弹性模量 G=8 104 MPa。 试求截面 C对 B的扭转角 mm500AClmm300ABl1T2T d ABl3TA B C ACl建筑力学电子教案 1T2T d ABl3TA B C ACl解： 由截面法得 Ⅰ ， Ⅱ 两段内扭矩分别为 M TⅠ = 955 Nm, M TⅡ = 637 Nm。 先分别计算 B ， C截面对 A之扭转角 AB， AC , 则可以假想此时 A不动。 ,pT1GIlM ABAB p2TGIlM ACAC 建筑力学电子教案 上两式中的 Ip可以利用 32/π 4p dI r a : 3AC同理r a 10732/π1080 5 53849）（AB1T2T d ABl3TA B C ACl由于假想截面 A固定不动，故截面 B、 C相对于截面 A的相对转动应分别与扭转力偶矩 T T3的转向相同，从而 AB和 AC的转向相同。 由此可见，截面 C对 B的相对扭转角 BC应是： 建筑力学电子教案 r a 4 ABACBC 其转向与扭转力偶矩 T3相同。 1T2T d ABl3TA B C ACl建筑力学电子教案 4 斜截面上的应力 通过扭转实验发现： (1) 低碳钢试件系横截面剪断； (2) 铸铁试件则沿着与轴线成 45186。 的螺旋线断裂； (3) 木材试件沿与轴线平行的方向劈裂。 研究类似铸铁试件扭转破坏的原因 ,需考虑斜截面上的应力。 建筑力学电子教案 现从受扭圆杆件的表面 A取出一单元体（图 (b)） ,图 b处于纯剪切状态 ,现改其为平面图表示： x T A (a) x x (b) a d c d y a b c d e n x t(a) ttd e t n x c (b) st建筑力学电子教案 y a b c d e n x t(a) 研究垂直于前后两个面的任意斜截面 de上的应力 , 如图 a、 b。 de 斜面 上 作 用 着正应力 和 切 应力。 s tttd e t n x c (b) st设 de的面积为 dA， 则 .s i ndd,c o sdd  AAAA cedc 建筑力学电子教案 0dc o s)s ind(s in)c o sd(,0AAAFnstt简化后： ts  2s inttd e t n x c (b) st  0tF同理 得： tt  2c o s建筑力学电子教案 :900 时与当   tt  即为有最大值 ,:45 的情况下., ts  即为有极值tsstssm a xm i n,45,45ttd e t n x c (b) stt12344545ttt建筑力学电子教案 由此看来，铸铁圆柱的所谓扭转破坏，其实质上是沿45186。 方向拉伸引起的断裂。 也因此，在纯剪切应力状态下直接引起断裂的最大拉应力 总是等于横截面上相应的应力，所以在铸铁圆杆的抗扭强度的计算中也就以横截面上的 作为依据。 如下图所示。 tmaxsT T maxs断裂线 σmin 建筑力学电子教案 １．薄壁圆筒扭转时的应力和变形 t G.2）（ —— 材料的剪切胡克定律 小结： t  20T rM）（—— Ｅ、Ｇ、 v三者之间的关系 )1(2).3( EG建筑力学电子教案 ,pTIM rtr TTm a x WMt(2) 极惯性矩和抗扭截面模量 实心圆截面 16/π 3T dW 32/π 4p dI 2. 圆杆扭转时的应力和变形 (1) 横截面上的应力 建筑力学电子教案 空心圆截面 )(32π 44p dDI )(16 π 44T dDDW 扭转角 xGIMlldd0 pT  pTGIlM斜截面上的应力 ts  2s intt 2c o s建筑力学电子教案 思考题 99 直径 d =25 mm的钢圆杆，受轴向拉力 60 kN作用时，在标距为 200 mm的长度内伸长了 mm；当它受一对矩为 kNm的外力偶作用而扭转时，相距 200 mm的两个横截面相对转动了。 试求此圆杆所用钢材的弹性常数 E、 G和 。 建筑力学电子教案 思考题 99答案 48p24 m108 3 ,m109 0   IAEAFll  aAlFlE 5pGITl aITlG 4p )1(2 EG 2  GE建筑力学电子教案 实心或空心圆截面轴受扭时 ,轴内所有的点均处于纯剪应力状态 ,而整根轴的危险点在其横截面的边缘处。 167。 94 强度条件及刚度条件 ][m a x tt 1. 强度条件 受扭圆杆的强度条件： 对于等截面轴：  tTTWM m a x建筑力学电子教案 根据上述公式，可对空心或实心圆截面受扭杆件进行 1 校核强度 2 选择截面尺寸 3 计算容许荷载 2. 刚度条件 满足了强度条件，但若扭杆变形过大，必将对正常工作产生影响。 刚度条件通常是以扭转角沿杆长的变化率 q 的 最大值 不超过某一规定的容许值 来表达，即 x/dd maxq ][q][m a x tt  t/m a xTm a x MW T。