山西大学附中20xx年高三年级下学期三模理数(编辑修改稿)

山西大学附中20xx年高三年级下学期三模理数(编辑修改稿)内容摘要：

值为（ D） （ A） 118 （ B） 118 （ C） 1718 （ D） 1718 9． 设 1AB ,若 2CA CB ,则 CACB 的最大值为（ B） （ A） 13 （ B） 2 （ C） 8 5 29 （ D） 3 10． 已知关于x的方程2 (1 ) 1 0( , )x a x a b a b R      的两根分别为1x、2，且 1201xx  ，则ba的取值范围是 （ A） A．]21,[ B．12, 2 C．],21[ D．)2,21( 11． 过双曲线 22 1, ( 0 , 0)xy abab   的左焦点 ( ,0)Fc 作圆 2 2 2x y a的切线，切点为 E ，延长 FE 交抛物线 2 4y cx 于点 P ，若 E 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为（ D） A． 5 B． 51 C． 52 D． 512 f（ x）满足：①定义域为 R；②对任意 x∈ R，有 f（ x十 2）＝ 2f（ x）； ③当 x∈［－ 1,1］时， f（ x）＝－｜ x｜＋ 1，则函数 y＝ 在区间［－ 10,10］上零点的个数是（ C） （ A） 17 （ B） 12 （ C） 11 （ D） 10 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分． 10 输出 S结束i＝ i＋ 1S ＝ S － i2S ＝ S ＋ i 2i是奇数 ?否是i 5 ?i＝ 1 ， S ＝ 0开始是否13． 复数 1i2ia （ ,iaR 为虚数单位）为纯虚数 ,则复数 iza的模为 ． 5 ； 14.  51 xxa  的展开式中 2x 项的系数是 15，则展开式 的所有项系数的和是 _______. 15．某程序框图如图所示，则 程序运行后输出的 S 值为 ． 10； D 的函数 xf ，若存在区间   aDbaM  , ＜ b ，使得   MMxxfyy  , ，则称区间 M为函数 xf 的“等值区间” .给出下列四个函数： ①  。 2xxf  ②  。 3xxf  ③  。 sinxxf  ④   .1log 2  xxf 则存在“等值区间”的函数的序号是（ B.） )6c o s (s in)(  xxxf ， Rx ． （ 1）求 )(xf 的最大值； （ 2）设△ ABC中，角 A 、 B 的对边分别为 a 、 b ，若 AB 2 且 )6(2  Afab ，求角 C 的大小． 解 ：（ 1） )6c o s (s in)(  xxxf xxx s in21c o s23s in  „„ 2分   xx c o s21s in233 )6sin(3  x ． （ 注 ： 也 可 以 化 为 11 )3cos(3 x ） „ 4分 所以 )(xf 的最大值为 3 ． „„„„„„„„„„„„„ 6分 （ 2）因为 )6(2  Afab ，由（ 1）和正弦定理，得 AB 2s in32s in  ．„„ 7分 又 AB 2 ，所以 AA 2s in322s in  ，即 AAA 2s in3co ss in  ， „„ 9分 而 A 是三角形的内角，所以 0sin A ，故 AA sin3cos  ， 33tan A ， „ 11分 所以 6A ， 32  AB ， 2  BAC ． „„„„„„„„„„ 12分 1 1 1ABC ABC 中， 1 2,A C C C A B B C  ， D 是 1BA 上一点，且AD 平面 1ABC . （ 1）求证： BC 平面 11ABBA ； （ 2）在棱 1BB 是否存在一点 E ，使平面 AEC 与平面 11ABBA 的夹角等于 60 ，若存在，试确定 E 点的位置，若不存在，请说明理由 . 18．证明：（Ⅰ） ∵ AD 平面 BCA1 ， ∴ BCAD . ∵ 111 CBAABC  是直三棱柱， ∴ 1AA 平面 ABC， ∴ BCAA1 . ∵ AAAAD  1 ， AD 平 面 11AABB , 1AA 平面 11AABB , ∴ BC 平面 11AABB . „„„„„ 6分 （Ⅱ） BC 平面 11AABB . ∴ ABBC . 又BCBBABBB  11 , ，于是可建立如图所示的空间直角坐标系xyzB .∵ ABC 是等腰直角三角形，且斜边 2AC ， ∴ 2 BCAB . 1C 1B 1A C B A D 12 从而，      2 0 0 0 0 0 0 2 0, , , , , , , , ,A B C 设存在满足条件的点 E 坐标为   0 0 0 2,aa 由 （Ⅰ）知平面 11AABB 的法向量 BC = 0 2 0, „ 6分 令平面 ACE 的法向量  ,n x y z 00n ACn AE  ， 2 2 020xyx az     令 2z 得  2,n a a . 平面 AEC 与平面 11AABB 的夹角等于 60 ∴221 22 2 2c o s , an B C a，的 1a 所以当 E 为棱 1BB 中点时平面 AEC 与平面 11AABB 的夹角等于 60 . „„„„„ 12分。