山东省20xx届高三5月高考冲刺题_数学理(编辑修改稿)

山东省20xx届高三5月高考冲刺题_数学理(编辑修改稿)内容摘要：

间点、线、面的位置关系。 【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、 面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。 8.【答案】 D 【分析】由于向量 ,ACAB 由公共起点，因此三点 ,ABC 共线只要 ,ACAB 共线即可，根据向量共线的条件即存在实数  使得 AC AB ，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉  即得结论。 【解析】只要要 ,ACAB 共线即可，根据向量共线的条件即存在实数  使得 AC AB ，即21()a b a b    ，由于 ,ab不共线，根据平面向量基本定理得 11  且 2 ，消掉  得121。 【考点】平面向量。 【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果 ,ab不共线，那么 1 2 1 2a b a b     的充要条件是 11 且 22。 9.【答案】 B 【分析】根据变换的结果，逆行变换后即可得到 sinyx 经过变换后的函数解析式，通过比较即可确定,的值。 【解析】把 sinyx 图象上所有点的横坐标缩小到原来的 12 倍得到的函数解析式是 sin2yx ，再把这个函数图象向右平移 6 ，得到的函数图象的解析式是 si n 2( ) si n( 2 )63y x x   ，与已知函数比较得 2, 3 。 【考点】基本初等函数 Ⅱ。 【点评】本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式是比较有新义的。 本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数 sin( )yx，即被变换成si n( )6yx      ，比较系数也可以得到问题的答案。 10【答案】 B 【分析】函数 2( ) 2 logxf x x 在 (0, ) 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在 (0, )a 上这个函数的函数值小于零，即 0( ) 0fx。 【考点】函数的应用。 山东省最大的中小学课外辅导 提分热线： 053167810281 提分太快 请系好安全带。 中 高考热门资料库（免费下载） : 【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。 11.【答案】 D 【分析】函数 ()fx是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。 根据这个不等式恒成立， 【解析】根据函数的性质，不等式 0)1()s in(  mfmf  ，即 ( sin ) ( 1)f m f m ，即sin 1mm 在 0,2上恒成立。 当 0m 时，即 1sin mm  恒成立，只要 10 mm 即可，解得 01m；当 0m 时，不等式恒成立；当 0m 时，只要 1sin mm ，只要 11 mm，只要 01 ，这个不等式恒成立，此时 0m。 综上可知： 1m。 【考点】基本初等函数 Ⅰ。 【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用，这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识。 在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问 题，本题的解析是分类了函数，把参数放到一个表达式中，也可以直接使用分离参数的方法求解，即 sin 1mm 可以化为 (1 sin ) 1m，当 2 时， mR ；当 2 时，1 ()1 si nmf ，只要 min()mf 即可，即只要 1m 即可。 综合两种情况得到 1m。 12.【答案】 B 【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心 O 必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量。 【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面，如图。 设球心为 O ，正六棱柱的上 下底面中心分别为 12,OO，则 O 是 12,OO的中点。 设正六棱柱的底面边长为 a ，高为 2h ，则 229ah。 正六棱柱的体积为23624V a h  ，即 233(9 )2V h h，则 23339。 (9 3 )2Vh，得极值点 3h ，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点。 故当正六棱柱的体积最大，其高为 23。 【考点】空间几何体、导数及其应用。 【点评】本题在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式。 考生如果对选修系列四的《不等式选讲》较为熟悉的话，求函数 233(9 )2V h h的条件可以使用 三个正数的均值不等式进行， 即32 2 22 2 2 23 3 3 3 3 6 ( 9 ) ( 9 ) 2( 9 ) ( 9 ) ( 9 ) 22 4 322 h h hV h h h h h            ，等号成立的条件是 2292hh ，即 3h。 13.【答案】 13 【分析】根据向量模的含义 2 2 2( ) ( ) 2a b a b a b a b a b      ，讲已知代入即可。 【 解 析 】 2 2 2 1( ) ( ) 2 1 9 2 1 3 ( ) 1 32a b a b a b a b a b              ，故13ab。 【考点】平面向量。 山东省最大的中小学课外辅导 提分热线： 053167810281 提分太快 请系好安全带。 中 高考热门资料库（免费下载） : 【点评 】本题考查平面向量数量积的计算和平面向量模的概念，其中主要的考查点是 2a aa ，这个关系揭示了平面向量的数量积和模的关系。 本题也可以根据向量减法的几何意义，通过余弦定理解决，实际上我们在【解析】中的计算式就是余弦定理的计算式。 14.【答案】 3。 【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。 【解析】不等式组5030xyxxy  所表示的平面区域 ，如图所示。 显然目标函数在点 (3, 3)B  处取得最小值 3。 【考点】不等式。 【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。 在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。 15.【答案】 2 2 22abc。 【分析】三条侧棱互 相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。 【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为 ,abc的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是2 2 2abc，故这个长方体的外接球的半径是 2 2 22abc，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。 【考点】推理与证明。 【点评】本题考查推理与证明中的类比推理。 一般来说类比推理得到的结论 未必正确，。