小学数学问答手册六、分数应用题(编辑修改稿)

小学数学问答手册六、分数应用题(编辑修改稿)内容摘要：

分数乘、除法里，这种对应思维突出表现在数量与分率（或倍数）的对应关系上；正确的解题思路的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 从题意分析看出，这是一道“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。 条件中只有 20 本这唯一具体的量，解题的关键是要找出这个“量”所对应的“率”。 如图： 确定“量”所 对应的“率”，是解答此类题的唯一思考途径。 按照对应的思路，列式计算为： 答：书架上原有书 240 本。 从上题的思考过程来看，没有量率对应的思维方法，就不可能找出正确的解题思路。 由此可见，在解答分数乘、除法应用题时，对应的思维方法，无疑是一把宝贵的钥匙。 213．什么是假设的思维方 法。 假设的思维方法是一种推测性很强的思维方法。 这种思维在解答应用题的实践中，具有很大的实用性。 这是因为有些应用题用顺向思维和逆向思维都不能找到解题途径时，可以将题目中的两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，也可以把一个未知条件假设成已知条件，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系，趋于明朗化和简单化，这是假设思维方法的突出特点。 当“假设”的任务确定后，就按照假设后的条件，依据数量的相依关系，做出相应的调整后，列式计算并求出正确的结果。 题目中有件数和与用布的米数和，由于上、下衣用布量并不一样，做的件数也不一样，按照常规思路，将是无从下手的。 但是运用 假设的思维方法，此题并不难解决，并且有两个思路： 20080=120（件）上衣 500 米，比实际总米数少（ 520500=） 20 米，这个差是由于每件上衣用 布数 才差 20 米呢。 这也是答案之一。 列式计算为： 200120=80（件）下衣 通过计算表明：这两个思路都运用了假设的思维方法。 在整数应用题里的鸡兔同笼问题，实际上也运用的是这种思维方法。 假设的思维方法在较复杂的分数乘、除法应用题中，应用也较广泛。 如下题： 各重多少吨。 这样两个标准分率就一样了。 用共重的吨数乘以假设后的统一分率，所得的 样就可求出其中一堆的重量，另一堆重量用减法即可求出。 3012=18（吨）第二堆 3018=12（吨）第一堆 以上的两个思路都是 从率入手的。 如果从量入手，又会形成两个思路。 无论从量从率入手，都需要假设的思维方法作为解题的前提条件。 214．什么是转化的思维方法。 在分数乘、除法应用题中，常出现两个或两个以上的不同标准量，从属于这些标准量的分率，就很难进行分析和比较。 运用转化的思维方法，就可以将不同的标准量统一成一个共同的标准量。 在此基础上，其不同标准量的分率，也转化为共同标准量下的分率。 经过转化后的数量关系，也就变得简单而明朗，既便于果断地确定思路，也利于准确而迅速地安排解题的步骤。 建立转化的思维方法，必须具备扎实的基础知 识，对基本的数量关系，特别是对量率对应等关系，都能够熟练地掌握和运用，这是建立转化的思维方法的前提条件。 运用转化的思维方法的题目，类型较多，以常见的率转化为例： 少岁。 从题目的条件与问题分析，这是一道和倍应用题，但标准量却有两个（父 这样就转化成分数和倍的基本题。 列式计算为： 解这道题，也可以通过转化，使父子年龄不同标准量统一为子年龄的标 转化为先求子年龄的和倍应用题。 如果依据题意画出线段图，还可以转化为另一种思路。 一转化，就可以确定父子年龄的倍数关系。 如果在观察图形的相等部分时，转换一下思维的角度，此题也可以转化 10∶ 3。 有了这个“比”的关系，又有父子年龄的“和”，可以用按比例分配的应用题进行解答。 10＋ 3=13„„总份数 上述四种解法，不仅思路不同，在算理上也有难有易，但有一个共同点：没有转化的思维方法的参与，每个思路都是难以形成的。 215．什么是消元的思维方法。 在一些数量关系较复杂的。