实数集与函数具有某些特性的函数(编辑修改稿)

实数集与函数具有某些特性的函数(编辑修改稿)内容摘要：

.f y f y f   因 此 也 是 严 格 增 函 数ny因 此 的 反 函 +Rnnyx 由 于 在 上 严 格 增 ,例 6 +,Rrnr y xm 在 上 亦 为 严 格 增 .1/ +Rnnzx 数 在 上 严 格 增 ,故 对 任 意 有 理 数返回 后页 前页 0 1 , R .a 时 在 上 严 格 减1 2 1 1 2 2, , ,r r Q x r r x    使 因 此1 1 21su p { , }x r rra a r Q r x a a    22su p { , } .xra r Q r x a   1 , Rxy a a证 明 ： 当 时 在 上 严 格 增。 当例 7 1 2 1 21 . , , .a x x x x Q  设 由 的 稠 密 性 ,证 0 1 , R .xaa 类 似 可 证 当 时 在 上 严 格 减返回 后页 前页 lo g ,xay x y a由 于 是 的 反 函 数 因 此lo g ayx +0 1 , R .a当 时 在 上 严 格 减+l o g 1 Ray x a 当 时 , 在 上 严 格 增。 返回 后页 前页 三、奇函数和偶函数 .,:, DxDxD  必有即关于原点对称设定义 3 , ( ) ( ) ,x D f x f x    若 .fD称 为 上 的 奇 函 数, ( ) ( ) ,x D f x f x   若 .fD称 为 上 的 偶 函 数偶 函 数 的 充 要 条 件 是 :( , ) ( ) ( , ) ( )。 x y G f x y G f    ( , ) ( ) ( , ) ( ) .x y G f x y G f或    ()G f f显 然 , 若 记 为 的 图 象 , 则()fx 是 奇 函 数 或返回 后页 前页 21, s i n , t a n , ny x y x y x   例 如 是 奇 函 数 , 而2c o s , ny x y x 是 偶 函 数 .   2 1 1ln 1 ( e e )2 xxy x x y 是 奇 函 数 = 的 反函 数 , 从 而 由 奇 函 数 的 图 象 性 质 可 知 它也是奇函 数 . 返回 后页 前页 四、周期函数 ),()(, xfxfDx   且必有,.ff 则称 为周期函数 为 的一个周期,f若周期函数 的所有正周期中有一个最小的周期f则 称 此 最 小 正 周 期 为 的 基 本 周 期 , 简 称 周 期 .. 0 ,f D x D   设 为 上定义的函数 若 使定义 4 ( ) [ ] 1 .f x x x例 如 函 数 的 周 期 为见后图 . 返回 后页 前页 注 1 周期函数的定义域不一定是 R. 例如： .s in)( xxf s i n 2 π ,x 的 周 期 为t a n π ,x 的 周 期 为例 8 3 2 1 O 1 2 3 1 xy注 2 周期函数不一定有最小周期 . 例如狄利克雷函 数以任意正有理数为周期，但没有最小周期 . 返回 后页 前。